第10頁(yè)〔共10頁(yè)〕2023年11月08日187****5958的高中數(shù)學(xué)組卷一．選擇題〔共5小題〕1．△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么?〔+〕的最小值是〔〕A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣12．設(shè)非零向量，滿足|+|=|﹣|那么〔〕A．⊥ B．||=|| C．∥ D．||＞||3．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．假設(shè)=λ+μ，那么λ+μ的最大值為〔〕A．3 B．2 C． D．24．如圖，平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1=?，I2=?，I3=?，那么〔〕A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3＜I2 C．I3＜I1＜I2 D．I2＜I1＜I35．設(shè)，為非零向量，那么“存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ〞是?＜0〞的〔〕A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二．填空題〔共9小題〕6．向量，的夾角為60°，||=2，||=1，那么|+2|=．7．向量=〔﹣1，2〕，=〔m，1〕，假設(shè)向量+與垂直，那么m=．8．向量=〔﹣2，3〕，=〔3，m〕，且，那么m=．9．向量=〔2，6〕，=〔﹣1，λ〕，假設(shè)，那么λ=．10．，是互相垂直的單位向量，假設(shè)﹣與+λ的夾角為60°，那么實(shí)數(shù)λ的值是．11．點(diǎn)P在圓x2+y2=1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕，O為原點(diǎn)，那么?的最大值為．12．如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為α，且tanα=7，與的夾角為45°．假設(shè)=m+n〔m，n∈R〕，那么m+n=．13．在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．假設(shè)=2，=λ﹣〔λ∈R〕，且=﹣4，那么λ的值為．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A〔﹣12，0〕，B〔0，6〕，點(diǎn)P在圓O：x2+y2=50上．假設(shè)≤20，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是．2023年11月08日187****5958的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共5小題〕1．〔2023?新課標(biāo)Ⅱ〕△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么?〔+〕的最小值是〔〕A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1【分析】根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：建立如下圖的坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么A〔0，〕，B〔﹣1，0〕，C〔1，0〕，設(shè)P〔x，y〕，那么=〔﹣x，﹣y〕，=〔﹣1﹣x，﹣y〕，=〔1﹣x，﹣y〕，那么?〔+〕=2x2﹣2y+2y2=2[x2+〔y﹣〕2﹣]∴當(dāng)x=0，y=時(shí)，取得最小值2×〔﹣〕=﹣，應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解決此題的關(guān)鍵．2．〔2023?新課標(biāo)Ⅱ〕設(shè)非零向量，滿足|+|=|﹣|那么〔〕A．⊥ B．||=|| C．∥ D．||＞||【分析】由得，從而=0，由此得到．【解答】解：∵非零向量，滿足|+|=|﹣|，∴，解得=0，∴．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查兩個(gè)向量的關(guān)系的判斷，是根底題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的模的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3．〔2023?新課標(biāo)Ⅲ〕在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．假設(shè)=λ+μ，那么λ+μ的最大值為〔〕A．3 B．2 C． D．2【分析】如圖：以A為原點(diǎn)，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立如下圖的坐標(biāo)系，先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔cosθ+1，sinθ+2〕，根據(jù)=λ+μ，求出λ，μ，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．【解答】解：如圖：以A為原點(diǎn)，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立如下圖的坐標(biāo)系，那么A〔0，0〕，B〔1，0〕，D〔0，2〕，C〔1，2〕，∵動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上，設(shè)圓的半徑為r，∵BC=2，CD=1，∴BD==∴BC?CD=BD?r，∴r=，∴圓的方程為〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔cosθ+1，sinθ+2〕，∵=λ+μ，∴〔cosθ+1，sinθ+2〕=λ〔1，0〕+μ〔0，2〕=〔λ，2μ〕，∴cosθ+1=λ，sinθ+2=2μ，∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin〔θ+φ〕+2，其中tanφ=2，∵﹣1≤sin〔θ+φ〕≤1，∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值為3，應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及圓的方程和三角函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．4．〔2023?浙江〕如圖，平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1=?，I2=?，I3=?，那么〔〕A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3＜I2 C．I3＜I1＜I2 D．I2＜I1＜I3【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合圖象邊角關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，∴AC=2，∴∠AOB=∠COD＞90°，由圖象知OA＜OC，OB＜OD，∴0＞?＞?，?＞0，即I3＜I1＜I2，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)圖象結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義是解決此題的關(guān)鍵．5．〔2023?北京〕設(shè)，為非零向量，那么“存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ〞是?＜0〞的〔〕A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】，為非零向量，存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ，那么向量，共線且方向相反，可得?＜0．反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足?＜0，而=λ不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：，為非零向量，存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ，那么向量，共線且方向相反，可得?＜0．反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足?＜0，而=λ不成立．∴，為非零向量，那么“存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ〞是?＜0〞的充分不必要條件．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于根底題．二．填空題〔共9小題〕6．〔2023?新課標(biāo)Ⅰ〕向量，的夾角為60°，||=2，||=1，那么|+2|=2．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出模長(zhǎng)即可．【解答】解：【解法一】向量，的夾角為60°，且||=2，||=1，∴=+4?+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根據(jù)題意畫出圖形，如下圖；結(jié)合圖形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用數(shù)量積求出模長(zhǎng)，是根底題．7．〔2023?新課標(biāo)Ⅰ〕向量=〔﹣1，2〕，=〔m，1〕，假設(shè)向量+與垂直，那么m=7．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法那么先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值．【解答】解：∵向量=〔﹣1，2〕，=〔m，1〕，∴=〔﹣1+m，3〕，∵向量+與垂直，∴〔〕?=〔﹣1+m〕×〔﹣1〕+3×2=0，解得m=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)值的求法，是根底題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法那么和向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8．〔2023?新課標(biāo)Ⅲ〕向量=〔﹣2，3〕，=〔3，m〕，且，那么m=2．【分析】利用平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算法那么和向量垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵向量=〔﹣2，3〕，=〔3，m〕，且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)值的求法，是根底題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算法那么和向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9．〔2023?山東〕向量=〔2，6〕，=〔﹣1，λ〕，假設(shè)，那么λ=﹣3．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴﹣6﹣2λ=0，解得λ=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了向量共線定理，考查了推理能力語(yǔ)音計(jì)算能力，屬于根底題．10．〔2023?山東〕，是互相垂直的單位向量，假設(shè)﹣與+λ的夾角為60°，那么實(shí)數(shù)λ的值是．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與單位向量的定義，列出方程解方程即可求出λ的值．【解答】解：，是互相垂直的單位向量，∴||=||=1，且?=0；又﹣與+λ的夾角為60°，∴〔﹣〕?〔+λ〕=|﹣|×|+λ|×cos60°，即+〔﹣1〕?﹣λ=××，化簡(jiǎn)得﹣λ=××，即﹣λ=，解得λ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單位向量和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算問題，是中檔題．11．〔2023?北京〕點(diǎn)P在圓x2+y2=1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕，O為原點(diǎn)，那么?的最大值為6．【分析】設(shè)P〔cosα，sinα〕．可得=〔2，0〕，=〔cosα+2，sinα〕．利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：設(shè)P〔cosα，sinα〕.=〔2，0〕，=〔cosα+2，sinα〕．那么?=2〔cosα+2〕≤6，當(dāng)且僅當(dāng)cosα=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、圓的參數(shù)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12．〔2023?江蘇〕如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為α，且tanα=7，與的夾角為45°．假設(shè)=m+n〔m，n∈R〕，那么m+n=3．【分析】如下圖，建立直角坐標(biāo)系．A〔1，0〕．由與的夾角為α，且tanα=7．可得cosα=，sinα=．C．可得cos〔α+45°〕=．sin〔α+45°〕=．B．利用=m+n〔m，n∈R〕，即可得出．【解答】解：如下圖，建立直角坐標(biāo)系．A〔1，0〕．由與的夾角為α，且tanα=7．∴cosα=，sinα=．∴C．cos〔α+45°〕=〔cosα﹣sinα〕=．sin〔α+45°〕=〔sinα+cosα〕=．∴B．∵=m+n〔m，n∈R〕，∴=m﹣n，=0+n，解得n=，m=．那么m+n=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13．〔2023?天津〕在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．假設(shè)=2，=λ﹣〔λ∈R〕，且=﹣4，那么λ的值為．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用、表示出，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積列出方程求出λ的值．【解答】解：如下圖，△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，=2，∴=+=+=+〔﹣〕=+，又=λ﹣〔λ∈R〕，∴=〔+〕?〔λ﹣〕=〔λ﹣〕?﹣+λ=〔λ﹣〕×3×2×cos60°﹣×32+λ×22=﹣4，∴λ=1，解得λ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問題，是中檔題．14．〔2023?江蘇〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A〔﹣12，0〕，B〔0，6〕，點(diǎn)P在圓O：x2+y2=50上．假設(shè)≤20，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是[﹣5，1]．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P〔x0，y0〕，由數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式化簡(jiǎn)變形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直線2x+y+5≤0以及直線下方的區(qū)域，聯(lián)立直線與圓的方程可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P〔x