2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔全國卷〕數(shù)學(xué)〔理工農(nóng)醫(yī)類〕本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。第一卷1至2頁，第二卷3至10頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一卷〔選擇題共60分〕一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合要求的1．，0〕，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．設(shè)函數(shù)，假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕〔A〕〔，1〕〔B〕〔，〕〔C〕〔，〕〔0，〕〔D〕〔，〕〔1，〕4．函數(shù)的最大值為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕25．圓C：〔〕及直線：，當(dāng)直線被C截得的弦長為時，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．方程的四個根組成一個首項為的的等差數(shù)列，那么〔〕〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕8．雙曲線中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為F〔，0〕，直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么此雙曲線的方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．函數(shù)，的反函數(shù)〔〕〔A〕，1]〔B〕，1]〔C〕，1]〔D〕，1]10．長方形的四個頂點(diǎn)A〔0，0〕，B〔2，0〕，C〔2，1〕和D〔0，1〕，一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB的夾角的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)、和〔入射角等于反射角〕，設(shè)的坐標(biāo)為〔，0〕，假設(shè)，那么tg的取值范圍是〔〕〔A〕〔，1〕〔B〕〔，〕〔C〕〔，〕〔D〕〔，〕11．〔〕〔A〕3〔B〕〔C〕〔D〕612．一個四面體的所有棱長都為，四個頂點(diǎn)在同一球面上，那么些球的外表積為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二.填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13．的展開式中系數(shù)是14．使成立的的取值范圍是2121534PMNlPNPMNlPNMlNlPMlMNPNlPM①②③④⑤三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或或演算步驟17．〔本小題總分值12分〕復(fù)數(shù)的輻角為，且是和的等比中項，求18．〔本小題總分值12分〕如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G求與平面ABD所成角的大小〔結(jié)果用反三角函數(shù)值表示〕DEKBDEKBC1A1B1AFCG19．〔本小題總分值12分〕，設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減Q：不等式的解集為R如果P和Q有且僅有一個正確，求的取值范圍20．〔本小題總分值12分〕O北東Oy線岸OxOr(t)P海在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O〔如圖〕的東偏南〕方向O北東Oy線岸OxOr(t)P海21．〔本小題總分值14分〕OPAGDFECBxOPAGDFECBxy22．〔本小題總分值12分，附加題4分〕〔I〕設(shè)是集合且}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即，，，，，，…將數(shù)列各項按照上小下大，左小右大的原那么寫成如下的三角形數(shù)表：3691012————…………⑴寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；⑵求〔II〕〔本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分〕設(shè)是集合，且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，，求.2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)答案一、選擇題1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．D10．C11．B12．A二、填空題13．14．〔-1，0〕15．7216．①④⑤三、解答題：17．解：設(shè)，那么復(fù)數(shù)由題設(shè)18．〔Ⅰ〕解：連結(jié)BG，那么BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC，〔Ⅱ〕解：19．解：函數(shù)在R上單調(diào)遞減不等式20．解：如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向為x軸正向. 在時刻：〔1〕臺風(fēng)中心P〔〕的坐標(biāo)為 此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是 其中假設(shè)在t時刻城市O受到臺風(fēng)的侵襲，那么有即 答：12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.21．根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩點(diǎn)距離的和為定值.按題意有A〔－2，0〕，B〔2，0〕，C〔2，4a〕，D〔－2，4a由此有E〔2，4ak〕，F(xiàn)〔2－4k，4a〕，G〔－2，4a－4ak〕直線OF的方程為：直線GE的方程為：②從①，②消去參數(shù)k，得點(diǎn)P〔x,y〕坐標(biāo)滿足方程整理得當(dāng)時，點(diǎn)P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn).當(dāng)時，點(diǎn)P軌跡為橢圓的一局部，點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長。當(dāng)時，點(diǎn)P到橢圓兩個焦點(diǎn)〔的距離之和為定值。當(dāng)時，點(diǎn)P到橢圓兩個焦點(diǎn)〔0，的距離之和為定值2.22．〔本小題總分值12分，附加題4分〕〔Ⅰ〕解：〔i〕第四行17182024