2004年全國(guó)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)〔廣東卷〕考前須知：1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號(hào)〞處填涂考生號(hào)，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的市、縣/區(qū)、學(xué)校，以及自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類(lèi)型〔A〕填涂在答題卡相應(yīng)位置上.2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答.漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效.5．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題〔共12小題，每題5分，計(jì)60分〕1．平面向量=〔3，1〕，=〔x，–3〕，且，那么x=〔〕A．－3B．－1C．1D．32．那么 〔〕 A．B．C． D．3．設(shè)函數(shù)在x=2處連續(xù),那么a= 〔〕 A． B． C． D．4．的值為 〔〕 A．－1 B．0 C． D．15．函數(shù)f(x)是 〔〕 A．周期為的偶函數(shù)B．周期為的奇函數(shù)C．周期為2的偶函數(shù)D．.周期為2的奇函數(shù)6．一臺(tái)X型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8000,有四臺(tái)這中型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作,那么在一小時(shí)內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是 〔〕 A．0.1536 B．0.1808 C．0.5632 D．0.97287．在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,那么截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是 〔〕 A． B． C． D．8．假設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)到它相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是2，那么k= 〔〕 A．6 B．8 C．1 D．49．當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是 〔〕 A．4 B． C．2 D．10．變量x、y滿(mǎn)足以下條件：那么使z=3x+2y的值最小的〔x，y〕是 〔〕 A．(4.5,3) B．(3,6) C．(9,2) D．(6,4)11．假設(shè)那么 〔〕A．B．C．D．12．如右以下圖,定圓半徑為(b,c),那么直線ax+by+c=0與直線x–y+1=0的交點(diǎn)在()A．第四象限 B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限二、填空題(共4小題，每題4分，計(jì)16分)13．某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成,現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng),其中至少有1名女生中選的概率是(用分?jǐn)?shù)作答)14．復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),那么z=.15．由圖(1)有面積關(guān)系:那么由(2)有體積關(guān)系:16．函數(shù)的反函數(shù)三、解答題(共6小題,74分)17．(12分)成公比為2的等比數(shù)列(也成等比數(shù)列.求的值.18．如右以下圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=FB=1.(1)求二面角C—DE—C1的正切值;(2)求直線EC1與FD1所成的余弦值.19．(12分)設(shè)函數(shù)(1)證明:當(dāng)0<a<b,且時(shí),ab>1;(2)點(diǎn)P(x0,y0)(0<x0<1)在曲線上,求曲線在點(diǎn)P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式(用x0表達(dá)).20．(12分)某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s.各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m.試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s:相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)21．(12分)設(shè)函數(shù) 其中常數(shù)m為整數(shù).(1)當(dāng)m為何值時(shí),(2)定理:假設(shè)函數(shù)g(x)在[a,b]上連續(xù),且g(a)與g(b)異號(hào),那么至少存在一點(diǎn)x0∈(a,b),使g(x0)=0.試用上述定理證明:當(dāng)整數(shù)m>1時(shí),方程f(x)=0,在[e-ｍ-m,e2ｍ-m]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.22．(14分)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，又與雙曲線x2–y2=1相交于C、D兩點(diǎn)，C、D三等分線段AB．求直線的方程.2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試廣東數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)答案選擇題：題號(hào)123456789101112A卷BCBAADBCDBACB卷CACABDDAABDB填空題：〔13〕〔14〕－2i(15)(16)解答題17．解：∵α,β,γ成公比為2的等比數(shù)列，∴β=2α，γ=4α∵sinα,sinβ,sinγ成等比數(shù)列當(dāng)cosα=1時(shí)，sinα=0,與等比數(shù)列的首項(xiàng)不為零，故cosα=1應(yīng)舍去，18．解：〔I〕以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，那么有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，設(shè)向量與平面C1DE垂直，那么有〔II〕設(shè)EC1與FD1所成角為β，那么19．證明：〔I〕故f(x)在〔0，1上是減函數(shù)，而在〔1，+∞〕上是增函數(shù)，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和故〔II〕0<x<1時(shí)，曲線y=f(x)在點(diǎn)P〔x0，y0〕處的切線方程為：∴切線與x軸、y軸正向的交點(diǎn)為故所求三角形面積聽(tīng)表達(dá)式為：20．解：如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，那么A〔－1020，0〕，B〔1020，0〕，C〔0，1020〕設(shè)P〔x,y〕為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽(tīng)到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽(tīng)到爆炸聲，故|PB|－|PA|=340×4=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，依題意得a=680,c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處.21．〔I〕解：函數(shù)f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞)連續(xù)，且當(dāng)x∈(-m,1-m)時(shí),f’〔x〕<0,f(x)為減函數(shù),f(x)>f(1-m)當(dāng)x∈(1-m,+∞)時(shí),f’〔x〕>0,f(x)為增函數(shù),f(x)>f(1-m)根據(jù)函數(shù)極值判別方法，f(1-m)=1-m為極小值，而且對(duì)x∈(-m,+∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m故當(dāng)整數(shù)m≤1時(shí)，f(x)≥1-m≥0(II)證明：由〔I〕知，當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，f(1-m)=1-m<0,函數(shù)f(x)=x-ln(x+m),在上為連續(xù)減函數(shù).由所給定理知，存在唯一的而當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，類(lèi)似地，當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，函數(shù)f(x)=x-ln(x+m),在上為連續(xù)增函數(shù)且f(1-m)與異號(hào)，由所給定理知，存在唯一的故當(dāng)m>1時(shí)，方程f(x)=0在