絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷5頁(yè)，23小題，總分值150分。考試用時(shí)120分鐘。考前須知：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型〔B〕填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處〞。2．作答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．集合A={x|x<1}，B={x|}，那么A．B．C．D．2．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色局部的概率是A．B．C．D．3．設(shè)有下面四個(gè)命題：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)，那么.其中的真命題為A．B．C．D．4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．假設(shè)，，那么的公差為A．1 B．2 C．4 D．85．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．假設(shè)，那么滿足的的取值范圍是A． B． C． D．6．展開(kāi)式中的系數(shù)為A．15B．20C．30D．357．某多面體的三視圖如下圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有假設(shè)干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A．10B．12C．14D．168．入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+29．曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，那么下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C210．F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，那么|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．1011．設(shè)xyz為正數(shù)，且，那么A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼〞的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，是A．440 B．330 C．220 D．110二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，那么|a+2b|=.14．設(shè)x，y滿足約束條件，那么的最小值為.15．雙曲線C：〔a>0，b>0〕的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。假設(shè)∠MAN=60°，那么C的離心率為_(kāi)_______。16．如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開(kāi)后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積〔單位：cm3〕的最大值為_(kāi)______。三、解答題：共70分。解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。〔一〕必考題：共60分。17．〔12分〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積為〔1〕求sinBsinC;〔2〕假設(shè)6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).18.〔12分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.〔1〕證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假設(shè)PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.19．〔12分〕為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸〔單位：cm〕．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．〔1〕假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；〔2〕一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．〔ⅰ〕試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；〔ⅱ〕下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除之外的學(xué)科網(wǎng)數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和〔精確到0.01〕．附：假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，那么，，．20.〔12分〕橢圓C：〔a>b>0〕，四點(diǎn)P1〔1,1〕，P2〔0,1〕，P3〔–1，〕，P4〔1，〕中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.〔1〕求C的方程；〔2〕設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).假設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過(guò)定點(diǎn).21.〔12分〕函數(shù)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.〔二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù)〕，直線l的參數(shù)方程為.〔1〕假設(shè)a=?1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.23．[選修4—5：不等式選講]〔10分〕函數(shù)f〔x〕=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.〔1〕當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集；〔2〕假設(shè)不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.2023高考全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)答案及解析1正確答案及相關(guān)解析正確答案A解析由應(yīng)選A.考查方向〔1〕集合的運(yùn)算〔2〕指數(shù)運(yùn)算性質(zhì).解題思路應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，再直接進(jìn)行交、并集的定義運(yùn)算.易錯(cuò)點(diǎn)集合的交、并集運(yùn)算靈活運(yùn)用2正確答案及相關(guān)解析正確答案B解析設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，那么圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白局部面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色局部的概率是，選B.考查方向幾何概型解題思路正方形邊長(zhǎng)為a，那么圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白局部面積相等，再由幾何概型概率的計(jì)算公式得出結(jié)果易錯(cuò)點(diǎn)幾何概型中事件A區(qū)域的幾何度量3正確答案及相關(guān)解析正確答案B解析令，那么由，所以，正確；由知，不正確；由顯然正確，應(yīng)選B.考查方向〔1〕命題及其關(guān)系；〔2〕復(fù)數(shù)的概念及幾何意義.解題思路根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)依次對(duì)每一個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證命題的真假，可得答案易錯(cuò)點(diǎn)真假命題的判斷4正確答案及相關(guān)解析正確答案C解析設(shè)公差為，聯(lián)立解得=4，應(yīng)選C.考查方向等差數(shù)列的根本量求解解題思路設(shè)公差為，由題意列出兩個(gè)方程，聯(lián)立求解得出答案易錯(cuò)點(diǎn)數(shù)列的根本量方程組的求解5正確答案及相關(guān)解析正確答案D解析，選D.考查方向〔1〕函數(shù)的奇偶性；〔2〕函數(shù)的單調(diào)性解題思路由函數(shù)為奇函數(shù)且在單調(diào)遞減，單調(diào)遞減．假設(shè)，滿足，從而由得出結(jié)果易錯(cuò)點(diǎn)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用6正確答案及相關(guān)解析正確答案C解析因?yàn)椋敲凑归_(kāi)式中含的項(xiàng)為，展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，故的系數(shù)為15+15=30，選C.考查方向二項(xiàng)式定理解題思路將第一個(gè)二項(xiàng)式中的每項(xiàng)乘以第二個(gè)二項(xiàng)式的每項(xiàng)，再分析好的項(xiàng)的系數(shù)，兩項(xiàng)進(jìn)行加和即可求出答案易錯(cuò)點(diǎn)準(zhǔn)確分析清楚構(gòu)成這一項(xiàng)的不同情況7正確答案及相關(guān)解析正確答案B解析由題意該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下列圖，那么該幾何體各面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形，那么這些梯形的面積之和為，應(yīng)選B.考查方向簡(jiǎn)單幾何體的三視圖解題思路由題意該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，那么該幾何體各面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形，由邊的關(guān)系計(jì)算出梯形的面積之和易錯(cuò)點(diǎn)根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量8正確答案及相關(guān)解析正確答案D解析由題意，因?yàn)椋铱驁D中在“否〞時(shí)輸出，所以判定框內(nèi)不能輸入，故填，又要求為偶數(shù)且初始值為0，所以矩形框內(nèi)填，應(yīng)選D.考查方向程序框圖的應(yīng)用。解題思路通過(guò)程序框圖的要求，寫出每次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．易錯(cuò)點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件判斷9正確答案及相關(guān)解析正確答案D解析因?yàn)楹瘮?shù)名不同，所以先將利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與相同的函數(shù)名，那么，那么由上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍變?yōu)椋賹⑶€向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，應(yīng)選D.考查方向〔1〕誘導(dǎo)公式；〔2〕三角函數(shù)圖像變換.解題思路首先利用誘導(dǎo)公式將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù)，；再進(jìn)行圖象的變換易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)變量而言進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換10正確答案及相關(guān)解析正確答案A解析設(shè)直線方程為，取方程得∴同理直線與拋物線的交點(diǎn)滿足由拋物線定義可知當(dāng)且僅當(dāng)〔或〕時(shí)，取得等號(hào).考查方向〔1〕拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；〔2〕均值不等式解題思路設(shè)直線方程為，聯(lián)立，那么，同理算出，再由得，利用均值不等式求出最小值易錯(cuò)點(diǎn)拋物線焦點(diǎn)弦公式11正確答案及相關(guān)解析正確答案D解析令，那么，∴，那么，，那么，應(yīng)選D.考查方向指、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解題思路令，那么，分別比擬，得出結(jié)果易錯(cuò)點(diǎn)比擬數(shù)的大小12正確答案及相關(guān)解析正確答案A解析由題意得，數(shù)列如下：1，1，21，2，4…1，2，4，…，…那么該數(shù)列的前項(xiàng)和為，要使，有，此時(shí)，所以是第組等比數(shù)列的局部和，設(shè)，所以，那么，此時(shí)，所以對(duì)應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，應(yīng)選A.考查方向等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和.解題思路由題意列出數(shù)列，即為1，1，21，2，4…1，2，4，…，，得出一個(gè)新的數(shù)列，其，再由題，有，再設(shè)，所以，那么，此時(shí)，進(jìn)而求出最小的整數(shù)N易錯(cuò)點(diǎn)觀察所給定數(shù)列的特征，進(jìn)而求數(shù)列的通項(xiàng)和求和13正確答案及相關(guān)解析正確答案解析，所以.考查方向平面向量的運(yùn)算.解題思路將平方得，很容易得出結(jié)果易錯(cuò)點(diǎn)平面向量中求模長(zhǎng)的通常是見(jiàn)模平方14正確答案及相關(guān)解析正確答案-5解析不等式組表示的可行域如下圖，易求得，由得在軸上的截距越大，就越小，所以，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.考查方向線性規(guī)劃的應(yīng)用解題思路作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．易錯(cuò)點(diǎn)z的幾何意義15正確答案及相關(guān)解析正確答案解析如下圖，作，因?yàn)閳AA與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，那么為雙曲線的漸近線上的點(diǎn)，且，，而，所以，點(diǎn)到直線的距離，在中，，代入計(jì)算得，即，由得，所以.考查方向雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).解題思路為雙曲線的漸近線上的點(diǎn)，且，，又由題知＝，在在中由邊的關(guān)系，由邊角關(guān)系求出，進(jìn)而求出離心率易錯(cuò)點(diǎn)雙曲線漸近線性質(zhì)的靈活應(yīng)用16正確答案及相關(guān)解析正確答案解析如下列圖，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為x，那么.，三棱錐的體積.令，那么，令，.考查方向簡(jiǎn)單幾何體的體積解題思路設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為x，那么.，SO量代入三棱錐的體積，令，求導(dǎo)求出體積的最大值易錯(cuò)點(diǎn)利用導(dǎo)函數(shù)求體積的最大值17正確答案及相關(guān)解析正確答案〔1〕；〔2〕解析〔1〕由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.〔2〕由題設(shè)及〔1〕得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長(zhǎng)為.考查方向〔1〕正弦定理；〔2〕余弦定理；〔3〕三角函數(shù)及其變換.解題思路〔1〕由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；〔2〕由和計(jì)算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長(zhǎng)為.易錯(cuò)點(diǎn)解三角形18正確答案及相關(guān)解析正確答案〔1〕見(jiàn)解析；〔2〕解析〔1〕由，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.〔2〕在平面內(nèi)作，垂足為，由〔1〕可知，，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系.由〔1〕及可得.所以.設(shè)是平面的法向量，那么即可取.設(shè)是平面的法向量，那么即可取.那么，所以二面角的余弦值為.考查方向〔1〕面面垂直的證明；〔2〕二面角平面角的求解解題思路根據(jù)題設(shè)可以得出AB⊥AP，CD⊥PD，而AB//CD，就可證明出AB⊥平面PAD，進(jìn)而證明平面PAB⊥平面PAD；〔2〕先找出AD中點(diǎn)，找出相互垂直的線，建立空間直角坐標(biāo)系，列出所需要的點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面PCB，平面PAB的法向量，利用數(shù)量積求出二面角的平面角的余弦值易錯(cuò)點(diǎn)坐標(biāo)法求兩個(gè)半平面的法向量19正確答案及相關(guān)解析正確答案解析考查方向〔1〕正態(tài)分布；〔2〕隨機(jī)變量的期望和方差.解題思路易錯(cuò)點(diǎn)隨機(jī)變量的期望和方差的求解20正確答案及相關(guān)解析正確答案〔1〕C的方程為；〔2〕見(jiàn)解析解析〔1〕由于，兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).又由知，C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在C上.因此解得故C的方程為.〔2〕設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且，可得A，B的坐標(biāo)分別為〔t，〕，〔t，〕.那么，得，不符合題設(shè).從而可設(shè)l：.將代入得.由題設(shè)可知.設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1+x2=，x1x2=.而.由題設(shè)，故.即.解得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，于是l：，即，所以l過(guò)定點(diǎn)〔2，-1〕.考查方向〔1〕橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.解題思路〔1〕由于，兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，又由知，C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在C上.直接代入方程，進(jìn)而求出橢圓的方程；〔2〕先設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，l與x軸垂直，通過(guò)計(jì)算不符合題設(shè)；再設(shè)l：.將代入，寫出判別式，韋達(dá)定理，表示出，由列等式表示出k和m的關(guān)系，判斷出直線恒過(guò)定點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)用根與系數(shù)的關(guān)系研究直線與圓錐曲線和關(guān)系21正確答案及相關(guān)解析正確答案〔1〕見(jiàn)解析；〔2〕解析〔1〕的定義域?yàn)?，，〔ⅰ〕假設(shè)，那么，所以在單調(diào)遞減.〔ⅱ〕假設(shè)，那么由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.〔2〕〔ⅰ〕假設(shè)，由〔1〕知，至多有一個(gè)零點(diǎn).〔ⅱ〕假設(shè)，由〔1〕知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.①當(dāng)時(shí)，由