三角函數(shù)與圓思想方法提煉感悟、滲透、應(yīng)用【例1】

如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為24cm,⊙O的直徑為26cm，求sinA的值。.ABO構(gòu)造直角三角形

------作垂直【例2】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=25°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于E，則sin∠E的值為

（保留兩位小數(shù)）

構(gòu)造直角三角形

------切線的性質(zhì).ABC【例3】如圖，已知⊙O的半徑是2.5，AB=3，則tanC的值是

.構(gòu)造直角三角形

------角的轉(zhuǎn)換O如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)D在AB上，且AC=AD，OC=2，∠CAB=30°求線段OD的長。構(gòu)造直角三角形

------跟蹤訓(xùn)練E【例4】如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，C為AB延長線上的點(diǎn)，以O(shè)C為直徑的圓交⊙O于D，連結(jié)AD，BD，CD.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若AB=BC=2，求tanA的值.求比值找相似

------求比值找相似課堂小結(jié)你認(rèn)為三角函數(shù)和圓的綜合問題可以采取哪些方法解決？常常會運(yùn)用到哪些知識點(diǎn)？

解：(1)連結(jié)OD，∵OC為直徑∴∠CDO=90°又∵OD為⊙O的半徑∴CD是⊙O的切線(2)由切割線定理有：CD2=CB·CA=8∴CD=2∵∠BDC=∠A，∠BCD=∠DCA∴△BCD∽△DCA∴=∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°∴tan∠A=思想方法提煉三角函數(shù)是與角密切相關(guān)的函數(shù)，而圓中常會出現(xiàn)與角有關(guān)的求解問題,三角函數(shù)與圓的綜合應(yīng)用是中考中的熱點(diǎn)問題之一.(1)非特殊角求其三角函數(shù)值的問題.(2)已知三角函數(shù)值求圓中的有關(guān)線段長等問題.感悟、滲透、應(yīng)用

------構(gòu)造直角三角形例2、如圖,已知△ABC的外接圓⊙O的半徑為1,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，DE=0.5,則sin∠BAC的值等于------【例2】(2004年·甘肅省)已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE切⊙O于C，AE⊥CE,交⊙O于D.(1)求證：DC=BC；(2)若DC:AB=3:5,求sin∠CAD的值.證明：連接BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°.又∠AEC=90°.

∴BD//EC.∴∠ECD=∠BDC.∴BC=CD又∠CAD=∠CAB∴sin∠CAD=sin∠CAB=BC/AB=DC/AB=3/5.【例3】(2003年·湖北省黃岡市)已知：如圖，C為半圓上一點(diǎn)，AC=CE，過點(diǎn)C作直徑AB的垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC，CB于點(diǎn)D，F(xiàn)，(1)求證：AD=CD；(2)若DF=5/4，tan∠ECB=3/4，求PB的長.【分析】(1)證△ACD為等腰三角形即可得.(2)先證明CD=AD=FD，在Rt△ADP中再利用勾股定理及tan∠DAP=tan∠ECB=3/4，求出DP、PA、CP，最后利用△APC∽△CPB求PB的長.感悟、滲透、應(yīng)用

------求圓中的有關(guān)線段長等問題解：(1)連結(jié)AC∵AC=CE∴∠CEA=∠CAE∵∠CEA=∠CBA∴∠CBA=∠CAE∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵CP⊥AB∴∠CBA=∠ACP∴∠CAE=∠ACP∴AD=CD(2)∵∠ACB=90°∠CAE=∠ACP∴∠DCF=∠CFD∴AD=CD=DF=5/4∵∠ECB=∠DAP，tan∠ECB=3/4∴tan∠DAP=DP/PA=3/4∵DP2+PA2=DA2∴DP=3/4PA=1∴CP=2∵∠ACB=90°，CP⊥AB∴△APC∽△CPB∴∴PB=4(2)當(dāng)m=20時(shí)，方程化為：25x2-35x+12=0解之得x=3/5，x=4/5則sinA=3/5，sinB=4/5或sinA=4/5，sinB=3/5即：AC=AB·sinB=10×4/5=8BC=AB·sinA=10×3/5=6或AC=6，BC=8于是內(nèi)切圓半徑r=1/2(a+b-c)=1/2(8+6-10)=2當(dāng)m=-2時(shí)，方程化為x2+3x+4=0∵此方程無實(shí)根∴m=-2應(yīng)舍去∴m=20，r=2例1、如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，則sin∠ABD的值是（）A

4/5

B．3/5C．3/4D．4/3構(gòu)造直角三角形

------切線