勾股定理一、選擇題<每題3分,共18分）1.以下各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構成直角三角形的一組是<）<A）1,2,3<B）2,3,4<C）3,4,5<D）4,5,62．在一個直角三角形中，若斜邊的長是13，一條直角邊的長為12，那么這個直角三角形的面積是<）<A）30<B）40<C）50<D）603．如圖1,一架2.5M長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上,這時梯足B到墻底端C的距離為0.7M,若是梯子的頂端下滑0.4M,則梯足將向外移(>1ifpvo9yvo(A>0.6M(B>0.7M(C>0.8M(D>0.9M(1>(2>4．直角三角形有一條直角邊的長是11，其余兩邊的長都是自然數(shù)，那么它的周長是<）<A）132<B）121<C）120<D）以上答案都不對5．直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為d，則這個三角形周長為<）<A）d2S2d<B）d2Sd<C）2d2S2d<D）2d2Sd6.直角三角形的三邊是ab,a,ab,并且a,b都是正整數(shù),則三角形其中一邊的長可能是(><A）61<B）71<C）81<D）91二、填空題<每題3分,共24分）如圖2，以三角形ABC的三邊為直徑分別向三角形外側作半圓，其中兩個半圓的面積和等于另一個半圓的面積，則此三角形的形狀為_____.1ifpvo9yvo8.在RtABC中,a3,c5,則邊b的長為______.1/11如圖3,有兩棵樹,一棵高8M,另一棵高2M,兩樹相距8M,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,則它最少要游覽_____M.1ifpvo9yvo(3>(4>(5>10.如圖4，已知ABC中，ACB90，以ABC的各邊為邊在ABC外作三個正方形，S1,S2,S3分別表示這三個正方形的面積，S181,S2225，則S3_____.11．如圖5,已知，RtABC中，ACB90，從直角三角形兩個銳角極點所引的中線的長AD5,BE210，則斜邊AB之長為______.12.如圖6，在長方形ABCD中，DC5cm,在DC上存在一點E,沿直線AE把AED折疊，使點D恰好落在BC邊上，設此點為F，若ABF的面積為30cm2,那么折疊AED的面積為_____.1ifpvo9yvo(6>(7>(8>1ifpvo9yvo13.如圖7，已知：ABC中，BC2，這邊上的中線長AD1，ABAC13，則ABAC為_____.14．在ABC中,ABAC1,BC邊上有2006個不同樣樣的點P1,P2,P2006,記miAPi2BPiPCii1,2,2006,則m1m2m2006=_____.三、解答題<每題10分,共40分）2/1115．如圖，一塊長方體磚寬AN5cm，長ND10cm，CD上的點B距地面的高BD8cm，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是多少？1ifpvo9yvo16．以下列圖的一塊地，ADC90，AD12m，CD9m，AB39m，BC36m，求這塊地的面積S．17．以以下列圖，在RtABC中,BAC90,ACAB,DAE45,且BD3,CE4,求DE的長.18．ABC中，BCa,ACb,ABc，若C90，如圖14，依照勾股定理，則a2b2c2，若ABC不是直角三角形，如圖15和圖16，請你類比勾股定理，試猜想a2b2與c2的關系，并證明你的結論。1ifpvo9yvo3/11(14>(15>(16>勾股定理單元檢考試題答案一、選擇題

<每題

3分,共18分）1.以下各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構成直角三角形的一組是

<）<A）1,2,3

<B）

2,3,4

<C）3,4,5

<D）4,5,6解：由于

32

42

52，應選<C）2．在一個直角三角形中，若斜邊的長是13，一條直角邊的長為12，那么這個直角三角形的面積是<）<A）30<B）40<C）50<D）60解：由勾股定理知，另一條直角邊的長為1321225，因此這個直角三角形的面積為112530.23．如圖1,一架2.5M長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上,這時梯足B到墻底端C的距離為0.7M,若是梯子的頂端下滑0.4M,則梯足將向外移(>1ifpvo9yvo(A>0.6M(B>0.7M(C>0.8M(D>0.9M解:依題設ABA1B12.5,BC0.7.在RtABC中,由勾股定理,得ACAB2BC22.520.722.4由AC2.4,AA10.4,得AC1ACAA12.40.42.在RtA1B1C中,由勾股定理,得圖14/11B1CA1B12AC122.52221.5因此BB1B1CBC1.50.70.8應選(C>4．直角三角形有一條直角邊的長是11，其余兩邊的長都是自然數(shù)，那么它的周長是）<A）132<B）121<C）120<D）以上答案都不對解：設直角三角形的斜邊長為x,其余一條直角邊長為y,則xy.由勾股定理,得x2y2112.由于x,y都是自然數(shù)，則有xyxy1211211.因此xy121,xy1.因此直角三角形的周長為121+11=132.應選<A）5．直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為d，則這個三角形周長為<）<A）d2S2d<B）d2Sd<C）2d2S2d<D）2d2Sd解:設兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,則c1ab.2d,S2由勾股定理,得a2b2c2.因此ab2a22abb2c24S4d24S.因此ab2d2S.因此abc2d2S2d.應選<C）6.直角三角形的三邊是ab,a,ab,并且a,b都是正整數(shù),則三角形其中一邊的長可能是(><A）61<B）71<C）81<D）91解:由于abaab.依照題意,有a2a2.bba25/11整理,得a24ab.因此a4b.因此ab3b,ab5b.即該直角三角形的三邊長是3b,4b,5b.由于只有81是3的倍數(shù).應選<C）二、填空題<每題3分,共24分）

圖2如圖2，以三角形ABC的三邊為直徑分別向三角形外側作半圓，其中兩個半圓的面積和等于另一個半圓的面積，則此三角形的形狀為_____.1ifpvo9yvo解:依照題意，有S1S2S3，即1a22121bc22222.2整理,得a2b2c2.故此三角形為直角三角形.8.在RtABC中,a3,c5,則邊b的長為______.解：本題在RtABC中，沒有指明哪一個角為直角，故分情況議論：當C為直角時,c為斜邊，由勾股定理,得a2b2c2，∴bc2a252324；當C不為直角時,c是直角邊，b為斜邊，由勾股定理，得a2c2b2，∴ba2c2325234.因此,本題答案為4或34.如圖3,有兩棵樹,一棵高8M,另一棵高2M,兩樹相距8M,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,則它最少要游覽_____M.1ifpvo9yvo解：由勾股定理，知最短距離為

圖3BDAC22822ABCD8210.6/1110.如圖4，已知ABC中，ACB90，以ABC的各邊為邊在ABC外作三個正方形，S1,S2,S3分別表示這三個正方形的面積，S181,S2225，則S3_____.解：由勾股定理，知AC2BC2AB2，即S1S2S3，圖4因此S3114．11．如圖5,已知，RtABC中，ACB90，從直角三角形兩個銳角極點所引的中線的長AD5,BE210，則斜邊AB之長為______.解：AD、BE是中線，設BCx,ACy，由已知，AD5,BE25，22圖5因此x2y40,y2x25.兩式相加，22得5x2y265，因此ABx2y252213.412.如圖6，在長方形ABCD中，DC5cm,在DC上存在一點E,沿直線AE把AED折疊，使點D恰好落在BC邊上，設此點為F，若ABF的面積為30cm2,那么折疊AED的面積為_____.1ifpvo9yvo解:由折疊的對稱性,得ADAF,DEDF.由SABF1BFAB30,AB5,得BF12.2在RtABF中,由勾股定理,得圖6AFAB2BF213因此AD13..設DEx,則EC5x,EFx,FC1.在RtECF中,EC2FC2EF2,即5x12x2.解得x13.21AD113135故SADEDE16.9cm2.2257/1113.如圖7，已知：ABC中，BC2，這邊上的中線長AD1，ABAC13，則ABAC為_____.解:由于AD為中線，因此BDDCAD1,于是1C,2B.但1C2B180,故212180,1290,即BAC90.又ABAC13,兩邊平方,得AB2AC22ABAC423.而由勾股定理,得AB2AC24.因此2ABAC4.故ABAC2.圖7即ABAC2.14．在ABC中,ABAC1,BC邊上有2006個不同樣樣的點P1,P2,P2006,記miAPi2BPiPCii1,2,2006,則m1m2m2006=_____.解:如圖8,作ADBC于D,由于ABAC1,則BDCD.由勾股定理,得AB2AD2BD2,AP2AD2PD2.因此AB2AP2BD2PD2.BDPDBDPDBPPC因此AP2BPPCAB212.圖812因此m1m2m200620062006.三、解答題<每題10分,共40分）15．如圖9，一塊長方體磚寬AN5cm，長ND10cm，CD上的點B距地面的高BD8cm，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是多少？1ifpvo9yvo【解】如圖9，在磚的側面張開圖10上，連結AB，則AB的長即為A處到B處的最短行程．在RtABD中，由于ADANND51015，BD8，因此AB2AD2BD215282289172．8/11因此AB17cm．因此螞蟻爬行的最短路徑為17cm．圖9地，ADC90，AD12m，圖10CD9m，AB39m，BC36m，求這塊地的面積S．解：連結AC，在RtACD中，由勾股定理，得AC2AD2DC2，即AC212292，因此AC15．在ABC中，由AC2BC2152362392，即AC2BC2AB2．因此ABC為直角三角形，ACB90．因此SSABCSADC115361129216m2．22因此這塊地的面積為216m2．

16．如圖11所示的一塊17．如圖12所示，在RtABC中,BAC90,ACAB,DAE45,圖113,且BDCE4,求DE的長.圖12答圖139/11解:如圖13,由于ABC為等腰直角三角形,因此ABDC45.因此把AEC繞點A旋轉到AFB,則AFBAEC.因此BFEC4,AFAE,ABFC45.連結DF.因此DBF為直角三角形.由勾股定理,得DF2BF2BD2423252.因此DF5.由于DAE45,因此DAFDABEAC45.因此ADEADFSAS.因此DEDF5.18．ABC中，BCa,ACb,ABc，若C90，如圖14，依照勾股定理，則a2b2c2，若ABC不是直角三角形，如圖15和圖16，請你類比勾股定理，試猜圖14圖15圖16想a2b2與c2的關系，并證明你的結論。1ifpvo9yvo解：若ABC是銳角三角形，則有a2b2c2.1ifpvo9yvo若ABC是鈍角三角形，C為鈍角，則有a2b2c2.當ABC是銳角三角形時，如圖17,證明：過點A作ADCB，垂足為D.設CD