高三數(shù)學(xué)簡單線性的規(guī)劃一、內(nèi)容歸納1、知識精講：（1）二元一次不等式表示的平面區(qū)域：在平面直角坐標系中，設(shè)有直線（B不為0）及點，則①若B>0，，則點P在直線的上方，此時不等式表示直線的上方的區(qū)域；②若B>0，，則點P在直線的下方，此時不等式表示直線的下方的區(qū)域；（注：若B為負，則可先將其變?yōu)檎?）線性規(guī)劃：①求線性目標函數(shù)在約束條件下的最值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題；②可行解：指滿足線性約束條件的解（x,y）;

可行域：指由所有可行解組成的集合；2重點難點:準確確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域，正確解答簡單的線性規(guī)劃問題。3思維方式:數(shù)形結(jié)合.4特別注意:解線性規(guī)劃時應(yīng)先確定可行域；注意不等式中與對可行域的影響；還要注意目標函數(shù)中和在求解時的區(qū)別.二、問題討論1、二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域例1、畫出下列不等式（或組）表示的平面區(qū)域圖1yx圖2yx（2）(優(yōu)化設(shè)計P109例1)求不等式表示的平面區(qū)域的面積?！驹u述】畫圖時應(yīng)注意準確，要注意邊界，若不等式中不含“=”號，則邊界應(yīng)畫成虛線，否則應(yīng)畫成實線。2、應(yīng)用線性規(guī)劃求最值例2、設(shè)x,y滿足約束條件分別求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均為整數(shù))的最大值，最小值。55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:

(1,4.4)A:

(5,2)B:

(1,1)Oxy(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均為整數(shù)).幾個結(jié)論：(1)、線性目標函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c處取得，也可能在邊界處取得。(如：上題第一小題中z=6x+10y的最大值可以在線段AC上任一點取到)（2）、求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標函數(shù)所表示的幾何意義

——在y軸上的截距或其相反數(shù)。3、線性規(guī)劃的實際應(yīng)用例3、(優(yōu)化設(shè)計P109例2)某人上午7時，乘摩托艇以勻速V海里╱時(4≤V≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速W千米╱時(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市駛?cè)ィ瑧?yīng)該在同一天下午4至9點到達C市。設(shè)汽車、摩托艇所需的時間分別是x、y小時。(1)作出表示滿足上述條件的x、y范圍；

（2）如果已知所要經(jīng)費P=100+3·(5-x)+2·(8-y)(元)，

那么V、W分別是多少時，走得最經(jīng)濟？此時需花費多少元?

y2y+3x=381491491032.5ox2y+3x=012.5【解題回顧】要能從實際問題中，建構(gòu)有關(guān)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型例4(優(yōu)化設(shè)計P110頁)某礦山車隊有4輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車,有9名駕駛員,此車隊每天至少要運360噸礦石至冶煉廠。已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次。甲型卡車每輛每天的成本費為252元，乙型卡車每輛每天的成本費為160元。問每天派出甲型車與乙型車各多少輛，車隊所花費成本最底？

5x+4y=30ox+y=9yx【解題回顧】由于派出的車輛數(shù)為整數(shù)，所以必須尋找最優(yōu)整數(shù)解。這對作圖的要求較高，平行直線系的斜率要畫準，可行域內(nèi)的整點要找準，最好使用“網(wǎng)點法”先作出可行域內(nèi)的各整點，然后以z取得最值的附近整數(shù)為基礎(chǔ)通過解不等式組可以找出最優(yōu)解。備用題例5、要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表：ABC第一種鋼板121第二種鋼板113規(guī)格塊數(shù)

種類

每張鋼板的面積為：第一種1m2，第二種2m2，今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊，問各截這兩種鋼板多少張，可得所需的三種規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最??？28x8l1l212l3O12Ay16例5圖[思維點拔]在可行域內(nèi)找整點最優(yōu)解的常用方法有：（1）打網(wǎng)格，描整點，平移直線，找出整點最優(yōu)解；（2）分析法：由于在A點，而比大的最小整數(shù)為20，在約束條件下考慮的整數(shù)解，可將代入約束條件，得，又為偶數(shù)，故或三、課堂小結(jié)：解線性規(guī)劃問題的步驟：(1)設(shè):先設(shè)變量，列出約束條件和目標函數(shù)；再作出可行域，（2）畫：畫出線性約束條件所表示的