2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。15G網(wǎng)絡(luò)是一種先進的高頻傳輸技術(shù)，我國的5G20198月初推出了一款5G手機，現(xiàn)調(diào)查得到該款5Gxy（單位：%）如圖所示的折12019820199月201912月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出yx的線性回歸y0.042xa若用此方程分析并預(yù)測該款手機市場占有率的變化趨勢，則最早何時該款5G能超過0.5（精確到月（）A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月2．當輸入的實數(shù)x3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是（ 914

514

37

9281lx24

y21相交于A、B兩點，則AB 的最大值為( )A．2 B．4 55

C．4105

D．8105f(x)x2ex4

a恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）4A．(e2

,)

B．(0, )e2

C．(0,4e2) D．(0,)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長棱長為（ ）A．3 2 B．2 5 C．2 6 D．2 7若樣本1x,1

,1

, ,1

102，則對于樣本22x22x

,22x

, ,22x

，下列1 2 3 n

1 2 3 n結(jié)論正確的是（ ）20C217fxsin2x0x

4D205的值域為（ ）1

3 3 1

12

1,0A．2

．0,2

C．0,1

D．2 ABCD-ABCD，黑、白兩螞蟻從點A走完一段”．白螞蟻爬1 1 1 11 1 1 AA→AD→AB→BB→i+2i段所在直線必須是異面直線（iN*）.設(shè)白、黑螞蟻都走完20201 1 1 A．1 B．2 C．3 D．0木匠師傅對一個圓錐形木件進行加工后得到一個三視圖如圖所示的新木件，則該木件的體積（）A．2493 B．93 C．183D．14418310．2019年10月17日是我國第6個扶貧日”，某醫(yī)院開展扶貧送醫(yī)下”醫(yī)療義診活動，現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院A醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院A或醫(yī)院B醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生，則不同的分配方案共( )A．18種 B．20種 C．22種 D．24種11．圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ 1π2

32

C．D．3

x

x22x,xx22x,x0

x

x2

x

0恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)a的最大值為（ ）A．2 B．3 C．5 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。m、n，兩個不同平面，有下列四個命題：①若m//且n//，則m//n；②mmn，則n//；③若mm//，則；④若n，且m，則mn其中正確命題的序號為 .三棱柱ABCAB

中，ABBCAC，側(cè)棱AA

ABC，且三棱柱的側(cè)面積為3

3.若該三棱柱的頂1 1 1 1點都在同一個球O的表面上，則球O的表面積的最小值15．函數(shù)f(x)xe2x的極大值為 .16．已知復(fù)數(shù)z1，其中i為虛數(shù)單位，則z2的模為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)e

x2

2ab（xR）x0ybx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）求ab的值；kZf(x

(3x25x2k0xR恒成立，求k的最大值.218（12分）設(shè)數(shù)列an

an 1

1, an

n1 (n2).a2aan1（1）求數(shù)列a的通項公式；n（2）31S

11.2 2n n 619（12分）已知數(shù)列an

1an1

2 a1且2a 1且2n求數(shù)列n

的通項公式；1 求數(shù)列a 2n的前n項和Sn.n 20（12分）如圖，在正四棱錐ABCD中，底面正方形的對角線AC,BD交于點O且O＝12

AB．BPPCD所成角的正弦值；BPDC的大小．21（12分PABCDABCDBD△PCDPC⊥ABCD，EPC的中點．證明：APEBD；證明：BE⊥PC．22（10分）在ABC中，內(nèi)角C的對邊分別是c，已知(a b)sinAbsinBcsinC.求角C的值；若sinAsinB1+ 3，c2，求的面積．4參考答案125601、C【解析】根據(jù)圖形，計算出x,y，然后解不等式即可.【詳解】1解：x1(12345)3，y (0.020.050.10.150.18)0.115 5點0.042x上0.10.0423，0.0260.042x0.0260.042x0.0260.5x131201981320208故選：C【點睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實際應(yīng)用，基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的運行，直至不滿足條件退出循環(huán)體，求出x的范圍，利用幾何概型概率公式，即可求出結(jié)論.【詳解】程序框圖共運行3次，輸出的x的范圍是2247，247103 144 9x103故選:A.

.24723 224 14【點睛】3、C【解析】設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程中消去y，根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，進而利用弦長公式求得|AB|的表達式，利用t的范圍求得|AB|的最大值．【詳解】x2 5解：設(shè)直線l的方程為y＝x+t，代入 y2＝1，消去y得x2+2tx+t2﹣1＝0，4 4由題意得△＝（2t）2﹣1（t2﹣1）＞0，即t2＜1．弦長|AB|＝4

．2525t24 10故選：C．【點睛】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，直線與橢圓的關(guān)系．常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，判別式找到解決問題的突破口．4、B【解析】f(xx2ex

a恰有三個零點，即可求實數(shù)a的取值范圍.【詳解】yx2exy2xexy0x0或，

x2ex

xex(x2)，2x0上單調(diào)遞減，(,2),(0,)上單調(diào)遞增，0y的極值點，f(0)0,f(2)4e24，e24函數(shù)f(x)x2ex故選B.【點睛】

a恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是：(0, ).e2該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點個數(shù)，來確定參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的走向，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點個數(shù)的問題，難度不大.5、C【解析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐SABCSACABCACBCSSDAC，連BDAD2.【詳解】由三視圖得：該幾何體是一個三棱錐SABC，且平面SAC 平面ABC，ACBC過S作SDAC，連接BD，則AD2，所以BD DC2BC2 20，SB SD2BD2 26，SA SD2AD222，SC SD2AC225，該幾何體中的最長棱長為2 6.故選：C【點睛】6、D【解析】由兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系,可判斷二者平均數(shù)的關(guān)系,方差的關(guān)系,進而可得到答案.【詳解】樣本1x,1x,1x, ,1

的平均數(shù)是10，方差為2，1 2 3 n所以樣本22x,22x1

,22x,3

,22xn

的平均數(shù)為21020,方差為2228.故選:D.x

,x,

xxs2

b,ax

b,

b, ,ax

b的平均數(shù)為axb,方差為a2s2.1 2 3 n7、A

1 2 3 n【解析】x0,計算出2x

yfx的值域.123【詳解】x0,，2x

,，1

sin 2x 12

3 3 6

2 3

x

0x

的值域為1 .3sin2x 3

12

2A.【點睛】8、B【解析】根據(jù)規(guī)則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點，得到每爬1120202020段后實質(zhì)是到達哪個點，即可計算出它們的距離．【詳解】1 1 1 1 由題意AA1→AD→DC→C11 1 1 1 可以看作以1為周期，由20206336 4白螞蟻爬完2020段后到回到C點；1 1 1 1 同理AB→BB1→BC→CD→DD→DA，2020D11 1 1 1 所以它們此時的距離為2.故選B.【點睛】9、C【解析】(62(623)2

,圓錐的高h

,截去(3 5)232(3 5)232

1 的底面劣弧的圓心角為(35)2(35)232

，底面剩余部分的面積為S r2 r2sin3 23 2 3

,利用錐體的體積公式即可求得.3232(623)2

6，圓錐的高h

6，圓錐母線62622l62622

，截去的底面弧的圓心角為120°，底面剩余部分的面積為212 r22 1212 r22 1sin 62 sin3233233V1Sh1(249 3)6183 33故選C.【點睛】

93.3

，故幾何體的體積為：本題考查了三視圖還原幾何體及體積求解問題,考查了學生空間想象,數(shù)學運算能力,難度一般.10、B【解析】A1A2答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類：第一類：若醫(yī)院A只分配1人，則乙必在醫(yī)院B，當醫(yī)院B只有1人，則共有C2A2種不同3 2分配方案，當醫(yī)院B有2人，則共有C1A2種不同分配方案，所以當醫(yī)院A只分配1人時，2 2共有C2

C1

10種不同分配方案；3 2 2 2第二類：若醫(yī)院A分配2人，當乙在醫(yī)院A時，共有A3種不同分配方案，當乙不在A醫(yī)院，3在B醫(yī)院時，共有C1A2種不同分配方案，所以當醫(yī)院A分配2人時，2 2C1

10種不同分配方案；3 2 2共有20種不同分配方案.故選：B【點睛】11、B【解析】三視圖對應(yīng)的幾何體為如圖所示的幾何體，利用割補法可求其體積.【詳解】根據(jù)三視圖可得原幾何體如圖所示，它是一個圓柱截去上面一塊幾何體，把該幾何體補成如下圖所示的圓柱，3其體積為1232.故選：B.【點睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積，復(fù)原幾何體時注意三視圖中的點線關(guān)系與幾何體中的點、線、面的對應(yīng)關(guān)系，另外，不規(guī)則幾何體的體積可用割補法來求其體積，本題屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】畫出函數(shù)fx的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù)形結(jié)合即可得出.【詳解】解：函數(shù)fx，如圖所示fx2afx0fxfxa0a0afx0，由于關(guān)于x的不等式fx2afx0恰有1個整數(shù)解3f3963a0af48，則3a8當a0時，fx

0，則a0不滿足題意；a00fxa當0a10fxa，沒有整數(shù)解a10fxa，至少有兩個整數(shù)解綜上，實數(shù)a的最大值為8故選：D【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍，屬于較難題.452013、③④【解析】由直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義判斷．【詳解】①若m//n//mn的位置關(guān)系是平行、相交或異面，①錯；②若mmnn//n，②錯；③若m//m交于直線n，則m//n，又mn，∴，③正確；④若nm，由線面垂直的定義知mn故答案為：③④．【點睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義，考查空間線面間的位置關(guān)系，掌握空間線線、線面、面面位置關(guān)系是解題基礎(chǔ)．14【解析】ABCAB

為正三棱柱，所以三棱柱的中心即為外接球的球心O，1 1 13a3a2 32h2 設(shè)棱柱的底面邊長為

，高為，則三棱柱的側(cè)面積為3ah3

，球的半徑表示為R

，再由重要不等式即可得球O表面積的最小值【詳解】如下圖，ABCAB

為正三棱柱1 1 1ACaBBh1 1 13∴三棱柱的側(cè)面積為3ah333∴ah3a2 3a2 32h2 a h2 32SR2.故答案為：4【點睛】考查學生對幾何體的正確認識，能通過題意了解到題目傳達的意思，培養(yǎng)學生空間想象力，能夠利用題目條件，畫出圖形，尋找外接球的球心以及半徑，屬于中檔題115、2e【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可容易求得函數(shù)的極大值.【詳解】依題意，得f(x)e2x2xe2xe2x(12x).x1f(x)0x1f(x)0.2 2 x

1 1時，函數(shù)f(x)有極大值 .2e1故答案為： .2e【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題.16、5【解析】利用復(fù)數(shù)模的計算公式求解即可.【詳解】解：由z1i，得z21i

34i，3242所32425.【點睛】

5.本題考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）對f(x)求導(dǎo)得fxex

2xf(x)x0ybx，列出方程組，即可求出ab（）由（）可得fxexx21，根據(jù)fx13x25x2k0對任意xR恒成立，等價于2kex1x25x1xR恒成立，構(gòu)造hxex1x25x1，求出hx的單調(diào)性，由h00，2 2 2 20h10h30x

1,3，使得hx

0，利用單調(diào)性可求出 2 4

0 2 4 0hxmin

hx0

，即可求出k的最大值.（1）fxexx22ab，fxexf012ab0a1

2x.由題意知

f01b

b1.（2）由（1）fxexx21，∴fx13x25x2k0對任意xR恒成立21 5ex x2 x1k0xR恒成立1 2 1 kex x2 x1xR恒成立.2 2hxex1x25x1hxexx5.2 2 2'xex10，所以hxR上單調(diào)遞增.h030

h1e30

h1e1

2

h3e3

71370又 2 ，

2 ，2 2

，4

4 ，4 4 4 x13hx

0x,

x0x

,x0.即hx 0 2 4 0 0 0在x1 1

單調(diào)遞減，在x0

,上單調(diào)遞增.hx

h

ex

x2 x

1.0min 0

2 0 2 000又hx0，即exx50，∴ex 5x.0010 0 2 2 11 ∴hx5x x2 x1 x27x1 0 2 0 2 0 2 0 2 0 0∵x1,3，∴hx27,1.0 2 4

0 32 8 kex

1x25x1xRkhx，2 2 0kZ，∴

1.max.點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.118（1）a （2）證明見解析1n 2n1【解析】1由已知可得a 1n

2an1

1，構(gòu)造等比數(shù)列即可求出通項公式；1 3 1

2 1 11 當n2時，由a

，可求

，n3時，由a ，可證S nN* ，驗證n1,2n 2n

2 2n

n n 2n

2n1 n 6時，不等式也成立，即可得證.【詳解】a 1 2n由a n

n12an1

(n2)可得，an

an1

1，即112 1 1，(n2)a a n n1 1anan

12n 1 2n1當n1S1

a 1，1Sn1,n2an

1，2n

1 1S 111

114 2n1

31n 22 23

2n 112

2 2nSn

312 2n

nN* ，n由a 0可得遞增，nna1,a 1n3

2 11 2 3

n 2n

11S 11

11

1

44 2n

41

1 11

1 11；n 3 22 23

2n1

3 11 3 2 2n12

6 2n1 6所以SS1

S 11，3 6綜上：Sn

nN*116113 1 11故 . S 2 2n n 6

nN*【點睛】本題主要考查了遞推數(shù)列求通項公式，利用放縮法證明不等式，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬于難題.1n19（1）a

（）S 2n1n2n2n 2 n【解析】（1）根據(jù)已知可得數(shù)列an

為等比數(shù)列，即可求解；1（2）由（1）可得

為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項和公式，即可求解.ana【詳解】（1）因為

1

，所以

a 1n1 ，又a1a an1

a 2 1 2na

1 1

1n所以數(shù)列

為等比數(shù)列，且首項為，公比為故n 2 2 n

2 （2）由（1）知

1 2n，所以

2n2n2na an n所以Sn

2(12n) (22n)n 2n1n2n12 2【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義及通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和，屬于基礎(chǔ)題.20（1）

6）6.3【解析】以O(shè)EOFOPx軸,y軸,z軸,設(shè)底面正方形邊長為2,BPPCD的法向量BPPCD所成角的正弦值即可.分別求解平面BPD 與平面PDC 的法向量再求二面角的余弦值判斷二面角大小即.【詳解】1中AC,BD交于點O,所以O(shè)PABCDABEBCF,所以O(shè)POEOF兩兩垂直故以點O,以O(shè)EOFOPx軸,y軸z軸建立空間直角坐標系．設(shè)底面正方形邊長為2,1因為AB,2所以O(shè)P＝1,所以B,,0,C,,0,D,0,P0,0,1,所以B,1,,PCD的法向量是nxyz,因為CD0,2,0,CP,,所以CDn2