2022~2023學(xué)年第一學(xué)期第二次大考高一數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.4.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章~第四章.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，，則的非空子集的個數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.92.已知，，，則（）A. B. C. D.3.已知，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，，則4.設(shè)x，y都是實數(shù)，則“且”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.如果函數(shù)和都是指數(shù)函數(shù)，則（）A. B.1 C.9 D.86.若，則（）A.5 B.7 C. D.7.魚塘中的魚出現(xiàn)了某種因寄生蟲引起的疾病，養(yǎng)殖戶向魚塘中投放一種滅殺寄生蟲的藥劑，已知該藥劑融于水后每立方的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的關(guān)系用如圖所示的曲線表示.據(jù)進(jìn)一步測定，每立方的水中含藥量不少于0.25毫克時，才能起到滅殺寄生蟲的效果，則投放該殺蟲劑的有效時間為（）A.4小時 B.小時 C.小時 D.5小時8.已知集合，對于它的任一非空子集A，可以將A中的每一個元素m都乘再求和，例如，則可求得和為，對P的所有非空子集，這些和的總和為（）A.80 B.160 C.162 D.320二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列既是存在量詞命題又是真命題的是（）A.， B.至少有一個，使x能同時被3和5整除C.， D.每個平行四邊形都是中心對稱圖形10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A.的圖象經(jīng)過點 B.的圖象關(guān)于y軸對稱C.在定義域上單調(diào)遞減 D.在內(nèi)的值域為11.下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為2C.的最小值為4 D.的最小值為212.已知函數(shù).若互不相等的實數(shù)，，滿足，則的值可以是（）A.－8 B.－7 C.－6 D.－5三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，，若，則a的值為______.14.函數(shù)的定義域為______.15.已知實數(shù)，，則的最小值為______.16.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)，對任意，總存在使得，則m的取值范圍為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）計算下列各式的值：（1）；（2）.18.（本小題滿分12分）為落實國家“精準(zhǔn)扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2020年在其扶貧基地投入100萬元研發(fā)資金，用于蔬菜的種植及開發(fā)，并計劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長10%.（1）寫出第x年（2020年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)y（單位：萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從第幾年開始（2020年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過200萬元？（參考數(shù)據(jù)，，，）19.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷是否存在正數(shù)m，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）.（1）若在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，求a的值；（2）解關(guān)于x的不等式.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，對任意的，都有.當(dāng)時，，且.（1）求的值，并證明：當(dāng)時，；（2）判斷的單調(diào)性，并證明；（3）若，求不等式的解集.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）.（1）當(dāng)時，判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）討論零點的個數(shù)并說明理由.2022~2023學(xué)年第一學(xué)期第二次大考·高一數(shù)學(xué)參考答案1.B由已知，非空子集有個.故選B.2.A因為，，所以.3.D當(dāng)，時，，故A錯誤；當(dāng)時，，故B錯誤；當(dāng)，時，，故C錯誤；若，，則，故D正確.故選D.4.A由且，必有且；當(dāng)且時，如，不滿足，故不一定有且.所以“且”是“且”的充分不必要條件.故選A.5.D根據(jù)題意可得，，則.故選D.6.C因為，兩邊平方得，即，所以原式.故選C.7.C由題圖可知，因為當(dāng)時，，得，，得，所以投放該殺蟲劑的有效時間為小時.8.B因為元素1，3，4，6，8，9在集合S的所有非空子集中分別出現(xiàn)次，則對S的所有非空子集中元素m執(zhí)行乘再求和操作，則這些和的總和是.故選B.9.ABA中，當(dāng)時，滿足，所以A是真命題；B中，15能同時被3和5整除，所以B是真命題；C中，因為所有實數(shù)的平方非負(fù)，即，所以C是假命題；D是全稱量詞命題，所以不符合題意.故選AB.10.AD將點的坐標(biāo)代入，可得，則，的圖象經(jīng)過點，A正確；根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得B，C錯誤，D正確.故選AD.11.AC，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故A正確；當(dāng)時，，故B錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又無解，故不能取到等號，故D錯誤.故選AC.12.CD如圖，時，，時，，則.故選CD.13.－2當(dāng)時，即，當(dāng)時，，不合，舍去，當(dāng)時，，滿足題意，當(dāng)時，，不合，舍去，故.14.由，解得，所以函數(shù)的定義域為.15.令，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號）.16.是冪函數(shù)，，∵在上單調(diào)遞減，經(jīng)檢驗，∴，∴在上的值域為，在上的值域為，根據(jù)題意有，∴m的范圍為.17.解：（1）原式；（2）原式.18.解：（1）第二年投入的資金數(shù)為萬元，第三年投入的資金數(shù)為萬元，第x年（2020年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)y萬元與x的函數(shù)關(guān)系式為，其定義域為.（2）由可得，即，即該企業(yè)從第9年開始（2020年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過200萬元.19.解：（1）由題知，，解得或，當(dāng)時，，滿足，當(dāng)時，，不滿足，所以.（2）.①當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，解得，不合題意；②當(dāng)時，在區(qū)間上遞增，所以，解得.綜上所述，存在正數(shù)，使得在區(qū)間上的最大值為5.20.解：（1）因為在上為單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，所以，即，解得或；（2）因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，即，當(dāng)時，，原不等式解集為；當(dāng)時，，原不等式解集為.21.（1）解：令，則，又，所以.證明：當(dāng)時，，所以，又，所以，所以；（2）在上單調(diào)遞減.證明：設(shè)，則，又，所以，所以，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；（3）解：因為，所以，所以，即，又在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以不等式的解集為.22.解：（1）當(dāng)，且時，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)任意，則，∵，∴，∴，∴，故當(dāng)時，在上是單調(diào)遞減的；（2）令，可得