圓與圓的位置關(guān)系外離O1O2>R+rO1O2=R+rR-r<O1O2<R+rO1O2=R-r0≤O1O2<R-rO1O2=0外切相交內(nèi)切內(nèi)含同心圓(一種特殊的內(nèi)含)五種

（1）兩圓半徑是方程2x2－10x＋3＝0

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)兩圓的圓心距等于7

時(shí)，它們的位置關(guān)系是：例1（A）相交（B）外切（C）內(nèi)切（D）外離

（2）兩圓半徑之比為1:2，已知這兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí)的圓心距為5

，那么這兩圓相交時(shí)圓心距d

的取值范圍為：（A）d>5

（B）5<d<15（C）5<d<10（D）d>15兩圓的連心線例2

如圖，⊙O1

與⊙O2

相交于點(diǎn)A、B,公共弦AB＝6，

∠O1AB＝30。，

⊙O2

的半徑為5，求：（1）⊙O1

的面積；ABO2O1解：連結(jié)O1O2,由相交兩圓連心線的性質(zhì)，

得O1O2⊥AB于C，C在Rt△O1CA中，∴S⊙O1=12π兩圓的連心線例2

如圖，⊙O1

與⊙O2

相交于點(diǎn)A、B,公共弦AB＝6，

∠O1AB＝30。，

⊙O2

的半徑為5，求：（2）圓心距O1O2的長(zhǎng)。ABO2O1C在Rt△O1CA中，在Rt△O2CA中，兩圓的連心線例2⊙O1

與⊙O2

相交于點(diǎn)A、B,公共弦AB＝6，

∠O1AB＝30。，

⊙O2

的半徑為5，求：圓心距O1O2的長(zhǎng)。ABO2O1C在Rt△O1CA中，在Rt△O2CA中，已知兩圓外切，圓心距為15cm，一條外公切線的長(zhǎng)為，求這兩個(gè)圓的半徑。例3O1O2ABC分析：

R+r=15R–r=5

兩圓的公切線兩圓的外公切線長(zhǎng)兩圓的內(nèi)公切線長(zhǎng)例4（1）如圖，已知：⊙O1

與⊙O2

外切于點(diǎn)Q,過Q的直線交⊙O1

于A，交⊙O2于B，AC切⊙O2

于C，交

⊙O1于D，求證：∠CQB=∠CQDQAO2O1..BCD

分析：

作兩圓的內(nèi)公切線

,交DC于EE∠CQB=∠A+∠C∠CQD=∠CQE+∠EQD例4（2）如圖，已知：⊙O1

與⊙O2

外切于點(diǎn)Q,MN分別切

⊙O1

與⊙O2于點(diǎn)M、N，A、B過Q交⊙O1

與⊙O2

于點(diǎn)A、B.求證：AM⊥BNQBO2O1..ANMC分析：過切點(diǎn)Q作兩圓的內(nèi)公切線交MN于C，連結(jié)MQ,NQ∠CQM=∠A,∠CQN=∠B只需證∠CQM＋∠CQN=Rt∠P例5如圖，兩圓內(nèi)切于點(diǎn)P,C為小圓上的一點(diǎn)。過點(diǎn)C

作小圓的切線，交大圓于A，B，連結(jié)BP，CP，AP。

求證：PC平分∠APBABCPEF

分析：過P作兩圓的外公切線EF，

∠EPC=∠BCP∠EPB=∠A12∠1=∠2G3∠EPC=∠1+∠EPB∠BCP=∠2+∠A應(yīng)用實(shí)例知識(shí)在于應(yīng)用:下圖是2004年5月5日2時(shí)48分到3時(shí)52分在北京拍攝的從初虧到食既的月全食過程.

5月5日凌晨2點(diǎn)50分左右在北京拍攝的月亮初虧的情景

5月5日凌晨2點(diǎn)50分左右在北京拍攝的月亮初虧的情景5月5日凌晨3點(diǎn)10分左右在北京拍攝的月亮初虧的情景。

5月5日凌晨2點(diǎn)50分左右在北京拍攝的月亮初虧的情景

5月5日凌晨2點(diǎn)50分左右在北京拍攝的月亮初虧的情景

5月5日凌晨2點(diǎn)50分左右在北京拍攝的月亮初虧的情景

5月5日凌晨2點(diǎn)50分左右在北京拍攝的月亮初虧的情景

5月5日凌晨2點(diǎn)50分左右在北京拍攝的月亮初虧的情景如圖1是2004年5月5日2時(shí)48分到3時(shí)52分在北京拍攝的從初虧到食既的月全食過程.圓和圓的位置關(guān)系知識(shí)在于應(yīng)用:4.數(shù)學(xué)問題解決用數(shù)學(xué)的眼光看圖1,可以認(rèn)為地球、月球投影(兩個(gè)圓)的位置關(guān)系發(fā)生了從外切、相交到內(nèi)切的變化:2時(shí)48分月球開始進(jìn)入地球投影的黑影(圖2);接著月球投影沿直線OP勻速地平行進(jìn)入地球的黑影(圖3);3時(shí)52分,這時(shí)月球投影全部進(jìn)入地球投影的黑影(圖4).設(shè)照片中的地球投影如圖2中半徑為R的大圓⊙O,月球投影如圖2中的半徑為r的小圓⊙P.求這段時(shí)間內(nèi)圓心距OP與時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量的取值范圍.(04宜昌中考)圖2圖3圖4RrOPOP....解:這段時(shí)間從2時(shí)48分到3時(shí)52分共用64分鐘,在這段時(shí)間內(nèi)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為2r∴P點(diǎn)t分鐘運(yùn)動(dòng)的路程為tr32∴OP=R+r-tr32∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為,即2r64r32(0≤t≤64)

用數(shù)學(xué)的眼光看圖1,可以認(rèn)為地球、月球投影(兩個(gè)圓)的位置關(guān)系發(fā)生