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第二章：不等式不等式不等式的基本性質(zhì)及其證明不等式的解法一元二次不等式的解法其它不等式的解法主要內(nèi)容不等式的基本性質(zhì)及其證明初中學(xué)過的？新增加的？？差不等的準(zhǔn)確刻畫

差值與零比較不等式的基本原理

兩個(gè)實(shí)數(shù)的a和b之間的大小關(guān)系，可以通過它們差與零相比較來確定：a>b的充分必要條件是a-b>0;a=b的充分必要條件是a-b=0;a<b的充分必要條件是a-b<0不等式的基本原理

1、任何一個(gè)數(shù)或?yàn)檎?，或?yàn)榱?，或?yàn)樨?fù)；且這種可能性有且僅有一種成立。2、正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。3、兩個(gè)正數(shù)的和是正數(shù)；4、兩正數(shù)積是正數(shù)；5、正數(shù)乘負(fù)數(shù)為負(fù)數(shù)；6、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)為正數(shù)；基本原理性質(zhì)1（對(duì)稱性）性質(zhì)2（傳遞性）移項(xiàng)性質(zhì)3（“+”的保序性）性質(zhì)4（“×”的保序性）推論推論對(duì)稱性：a>bb<a證明：a>ba-b>0-(a-b)<0注：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)。ba<0b<ab<aba<0-(ba)>0a-b>0a>b問題：同向不等式相減，其結(jié)果如何？若a>b,c>d那么a-c>b-d?假命題若a>b,c>d那么a-c<b-d假命題練習(xí)3、求證：a>b,c<da-c>b-d證明：a>bc<d-c>-da-c>b-d問題：如果a>b,那么與的關(guān)系如何？1a1b練習(xí)4、如果a>b>0,那么<1a1b推論：如果a>b>,ab>0,那么<1a1b作差比較法例：比較(x+1)(x-5)與(x-2)2

的大小.作差比較法的步驟：1、作差；2、整理變形為因式的乘積或非負(fù)（或非正）因式的和；3、判別各因式的符號(hào)；例：證明1+2x4x2+2x3不等式：表示不相等關(guān)系的式子。即用不等號(hào)連結(jié)的兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式。問題：1、性質(zhì)的證明所依賴的

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