2022-2023學年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.1/3B.1C.2D.3

2.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

3.A.3B.2C.1D.1/2

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

8.

9.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

11.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

14.設函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

15.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

16.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

17.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

18.

19.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點二、填空題(20題)21.

22.

23.設，則y'=______．

24.25.設z=x2y2+3x,則26.設，則y'=______。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．36.交換二重積分次序=______．

37.

38.

39.

40.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.47.求微分方程的通解．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.證明：60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.將展開為x的冪級數(shù)．62.

63.設z=x2+y/x，求dz。

64.65.66.

67.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

68.

69.

70.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標軸所截線段的長度為最小．五、高等數(shù)學(0題)71.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

2.D

3.B，可知應選B。

4.B

5.C解析：

6.C

7.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

8.C解析：

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

10.A

11.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

12.B

13.D

14.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

15.B

16.D

17.C

18.D

19.C

20.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．21.

22.23.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

24.＜025.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

26.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

27.y=-x+128.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

29.

解析：

30.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

31.3x2+4y3x2+4y解析：

32.90

33.00解析：

34.0

35.

36.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

37.

38.極大值為8極大值為8

39.

40.y=1/2

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

列表：

說明

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.

則

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

62.

63.

64.

65.66.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導．

對于可