2022-2023學年安徽省滁州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

2.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

3.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

4.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

5.

6.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

7.

8.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

14.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

15.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.

17.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x18.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

19.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面20.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2二、填空題(20題)21.22.23.

24.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

36.

37.

38.

39.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.

49.證明：50.

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.

56.

57.求微分方程的通解．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求y"+2y'+y=2ex的通解．

五、高等數(shù)學(0題)71.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)72.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

參考答案

1.B

2.C

3.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

4.A本題考查了定積分的性質的知識點

5.D

6.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

7.C

8.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

9.C由不定積分基本公式可知

10.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

11.B

12.A

13.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

14.B

15.D

16.A

17.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

18.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

19.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

20.B21.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

22.

23.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

24.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

25.

26.

27.

解析：

28.y=2x+1

29.2

30.

31.解析：

32.

33.-sinx

34.

35.

36.11解析：

37.

38.

39.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

40.（-21）（-2，1）

41.

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

則

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.由二重積分物理意義知

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.64.所給曲線圍成的圖形如圖8—1所示．

65.

66.

67.

68.

69.

70.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

71.y=In(x2+1)當一1<x<1時y"">0∴f(x)在(一11)凹∴拐點為(一1ln2)；(1ln2)y=In(x2+1)當