2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

7.

8.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

9.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

21.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.023.（）。A.3B.2C.1D.2/324.A.A.

B.

C.

D.

25.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】26.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.9B.8C.7D.6

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)z=cos(xy2)，則

40.

41.

42.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

43.44.

45.

46.47.

48.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

55.

56.57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．66.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

102.103.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．104.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。105.

106.

107.108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.A

3.A

4.A

5.D

6.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

7.B

8.B

9.

10.C

11.C

12.B

13.D

14.B

15.B

16.C

17.1/2

18.D解析：

19.D

20.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

21.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

22.D此題暫無解析

23.D

24.A

25.B

26.A

27.B

28.A

29.A

30.C

31.B

32.

33.34.k<0

35.e2

36.

37.

38.k＜0

39.-2xysin(xy2)

40.

41.-2/3cos3x+C

42.(-∞．0)

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

解析：

51.1/252.

53.

54.-1

55.

56.

57.

58.1

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

66.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.

68.69.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

73.

74.75.畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.86.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.

88.

89.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還