2022-2023學年浙江省杭州市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

5.

6.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

7.

8.

9.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)10.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數

11.

12.

13.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

14.

15.

16.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

17.

18.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.024.A.A.

B.

C.

D.

25.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

26.

27.

28.A.-2B.-1C.1/2D.1

29.

30.

二、填空題(30題)31.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．32.33.34.35.

36.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

37.

38.

39.

40.

41.42.43.44.

45.

46.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.66.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

67.

68.

69.

70.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

78.設函數y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

102.

103.

104.當x＞0時，證明：ex＞1+x

105.

106.(本題滿分8分)設函數Y=cos(Inx)，求y．107.108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.1

4.B根據極值的第二充分條件確定選項．

5.D

6.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

7.C

8.B

9.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

10.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

11.D

12.-1

13.D

14.A

15.B

16.C

17.D

18.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

19.D

20.B

21.B

22.B

23.D此題暫無解析

24.A

25.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

26.C

27.C

28.B

29.D

30.A31.因為y’=a(ex+xex)，所以

32.

33.

34.

35.

36.2/3

37.

38.0

39.π/2π/2解析：

40.1

41.

42.

43.44.應填1/7．

45.

46.

47.D

48.

49.B50.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

51.

52.A

53.(2+4x+x2)ex

54.55.x3+x．

56.

57.-1-1解析：

58.[01)

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

66.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

82.

83.84.畫出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.

87.

8