2022-2023學年江西省宜春市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞6.A.x+yB.xC.yD.2x7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

10.

11.

12.

13.A.0B.1/3C.1/2D.3

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

20.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

21.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.022.A.A.4B.2C.0D.-223.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

27.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

28.

29.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

30.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9二、填空題(30題)31.

32.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．33.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45._________.

46.47.

48.

49.50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

86.

87.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．88.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

102.

103.

104.105.

106.

107.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.

5.D

6.D

7.C

8.A

9.C

10.A

11.C

12.

13.B

14.C

15.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

16.C

17.D

18.B

19.D

20.B

21.D此題暫無解析

22.A

23.A

24.B

25.A解析：

26.A

27.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

28.B

29.D

30.A

31.32.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

33.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

34.

35.-arcosx2

36.ex+e-x)

37.

38.

39.anem40.1/2

41.42.5/2

43.

44.

45.46.1

47.π2π2

48.11解析：

49.

50.51.x+arctanx．

52.

53.

54.C

55.

56.A57.1/8

58.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

59.

60.

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.

63.

所以f(2，-2)=8為極大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.

74.75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.85.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

86.87.畫出平面圖形如圖陰影所示

88.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影