2022-2023學(xué)年黑龍江省大興安嶺地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

2.

3.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

4.A.A.0B.1/2C.1D.∞

5.

6.

7.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

8.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

9.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

10.

11.

12.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

15.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

16.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

17.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

18.

19.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

20.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.0B.1C.2D.不存在

23.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

26.

27.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

28.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

29.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

30.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

31.

32.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

33.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

34.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

40.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

41.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

42.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

43.

44.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

45.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

46.

47.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

48.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

49.

50.A.0B.1C.2D.任意值

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

60.

61.

62.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

63.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

69.

70.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

75.

76.

77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.

81.

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.求微分方程的通解．

86.證明：

87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.計算∫xcosx2dx．

94.

95.

96.

97.

98.設(shè)y=sinx/x，求y'。

99.

100.證明：當(dāng)時，sinx+tanx≥2x．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.(本題滿分10分)

參考答案

1.C

本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

2.C

3.A

4.A

5.B

6.D

7.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

8.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

9.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

10.C

11.C解析：

12.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

13.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

14.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

15.B

16.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

18.B

19.A

20.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

21.B

22.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

23.D

24.B

25.C

26.B

27.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

28.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

29.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

30.B

31.C

32.C

33.B

34.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

35.B解析：

36.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

37.C解析：

38.D

39.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

40.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

41.B

42.C

43.A解析：

44.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

45.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

46.C

47.B

48.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

49.C

50.B

51.f(x)+Cf(x)+C解析：

52.0

53.x-arctanx+C

54.

55.本題考查的知識點為重要極限公式。

56.

57.

解析：

58.

59.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

60.2/3

61.e1/2e1/2

解析：

62.

；

63.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

64.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點.

65.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

66.

67.22解析：

68.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

69.1．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

70.x2+y2=C

71.

72.

73.由二重積分物理意義知

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

則

77.

列表：

說明

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.

82.

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方程