2022-2023學(xué)年安徽省池州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

3.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

4.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

5.

6.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

7.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

8.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

9.

10.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

11.A.A.

B.

C.

D.

12.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

13.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

14.

15.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

16.

17.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

18.

19.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

23.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．24.25.26.27.

28.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則29.30.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．31.32.33.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．34.y'=x的通解為______．35.36.

37.

38.

39.

40.微分方程exy'=1的通解為______．三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.45.46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.證明：52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.求微分方程的通解．

54.

55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)y=xsinx，求y'。

64.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)y=x+arctanx，求y'．70.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

3.A

4.B

5.A

6.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

7.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

8.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

9.D

10.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

11.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

12.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

13.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

14.B

15.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

16.C

17.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

18.A

19.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

20.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

21.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點。

22.23.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

24.k=1/2

25.

26.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。27.

28.-1

29.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

30.

31.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.32.本題考查的知識點為重要極限公式。

33.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

34.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

35.

36.

37.

38.

39.y=lnx+Cy=lnx+C解析：40.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.由等價無窮小量的定義可知

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

則

59.

列表：

說明

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

64.

65.

66.解

67.

68.

69.70.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的