《平方根、立方根》學(xué)案一、知識(shí)點(diǎn)：1、什么叫做平方根？如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是幾？±3是9的平方根；9的平方根是±3。一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做的a平方根,也稱為二次方根。數(shù)學(xué)語言：如果，那么就叫做的平方根。4的平方根是；的平方根是。的平方根是。如果，那么。2的平方根是？2、平方根的表示方法：一個(gè)正數(shù)的正的平方根，記作“”，正數(shù)的負(fù)的平方根記作“”。這兩個(gè)平方根合起來記作“”，讀作“正，負(fù)根號(hào)a”.表示，＝。2的平方根是；如果，那么。3、平方根的概念：一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)；0只有1個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。4、算術(shù)平方根：正數(shù)有兩個(gè)平方根,其中正數(shù)的正的平方根,叫的算術(shù)平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算術(shù)平方根，記作＝；2的平方根是，叫做2的算術(shù)平方根，記作。5、算術(shù)平方根的性質(zhì)：（1）；中被開方數(shù)。（2），6、什么叫做立方根？一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也稱為三次方根。即如果,那么x就叫做a的立方根。記為，讀作“三次根號(hào)a”.7、立方根的概念：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0本身?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。二、舉例：例1：填空題：（1）16的平方根是；25的平方根是；的平方根是；的平方根是；（－2）2的平方根是；的平方根是。（2）＝；＝；＝。（3）；；＝；＝；；＝。（4）一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是；⑸若3a＋1沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是。若3x－6總有平方根，則x的取值范圍是。若式子x－的平方根只有一個(gè)，則x的值是。⑹若4a＋1的平方根是±5，則a＝。若。⑺一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為m＋1和m－3，則m＝，n＝。⑻若；若；⑼若。⑽已知x，y都是實(shí)數(shù)，且y＝，試求xy的值．例2：選擇題1、下列說法正確的是（）A、－8是64的平方根，即B、8是的算術(shù)平方根，即C、±5是25的平方根，即±D、±5是25的平方根，即2、下列計(jì)算正確的是（）A、B、C、D、3、的算術(shù)平方根是（）A、±9B、9C、±3D、4、下列說法錯(cuò)誤的是（）A、是3的平方根之一B、是3的算術(shù)平方根C、3的平方根就是3的算術(shù)平方根D、的平方是3例3：求下列方程中的x的值（1）（2）（3）（4）（5）（6）例4：已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且滿足，求c的取值范圍。例5：已知與互為相反數(shù)，求的平方根。例6：若a，b為有理數(shù)，且有a，b滿足a2＋2b＋b＝17－，求a＋b的值．例7：某紙箱加工廠，有一批邊長為40㎝的正方形硬紙板，現(xiàn)準(zhǔn)備將此紙板折成沒蓋的紙盒。首先在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為625㎝2的紙盒子，想一想，你怎樣求出截去的小正方形的邊長？例8：提高題：（1）；（2）。三、作業(yè)：1、填空題：（1）36的倒數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)是________．（2）的最小值是________，此時(shí)a的取值是________．（3）的算術(shù)平方根是2，x＝________．（4）如果x的一個(gè)平方根是，那么另一個(gè)平方根是________．⑸一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是________．⑹一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的商是________．⑺如果，那么x＝________；如果，那么________．⑻當(dāng)時(shí)，________．2、選擇題：（1）下列說法正確的是（）．A．的平方根是B．任何數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù)數(shù)C．任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個(gè)數(shù)D．2是4的平方根（2）的平方根是（）．A．B．12CD．（3）下列各數(shù)沒有平方根的是（）．A．18B．C．D．（4）如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（）．A．0B．1C．2D．3⑸的值是（）．A．B．3C．D．9⑹下列說法不正確的是（）．A．表示兩個(gè)數(shù)：或B．在數(shù)軸上表示正數(shù)的兩個(gè)平方根的兩個(gè)點(diǎn)，總是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．正數(shù)的兩個(gè)平方根的積為負(fù)數(shù)D．的指數(shù)是23、計(jì)算：（1）