2022年吉林省白山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

3.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

8.

9.

10.

11.

12.

13.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

15.

16.

17.

A.-1B.-1/2C.0D.1

18.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)19.（）。A.1/2B.1C.2D.3

20.

21.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

22.

23.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

24.

25.A.A.7B.-7C.2D.326.A.A.

B.

C.

D.

27.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

28.

29.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

30.

二、填空題(30題)31.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。32.33.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

51.

52.

53.

第

17

題

54.

55.

56.57.

58.

59.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

71.

72.

73.74.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．四、解答題(30題)91.92.93.

94.

95.

96.

97.

98.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

99.

100.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

101.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．102.103.104.105.計算∫arcsinxdx。106.

107.

108.

109.

110.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

111.

112.

113.

114.設(shè)z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

115.

116.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

2.C因為所以?’(1)=e．

3.D

4.A

5.C

6.C

7.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

8.D

9.C

10.A

11.y=0x=-1

12.B

13.D

14.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

15.C

16.B

17.A此題暫無解析

18.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

19.C

20.D解析：

21.D

22.B

23.C

24.B

25.B

26.D

27.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

28.C

29.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

30.C

31.

32.

33.

34.0

35.B

36.y3dx+3xy2dy

37.

38.

39.

40.3

41.

42.

43.

44.lnx

45.1/246.-2或3

47.4/174/17解析：48.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

49.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

50.cosx-xsinx

51.-1-1解析：

52.

53.

54.xsinx2

55.

解析：

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.

66.

67.

68.

69.

70.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.

72.

73.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

101.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

102.

103.

104.

10