2022年四川省樂山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

3.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

4.

5.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

6.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

7.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

8.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

9.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

10.

11.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.∞B.1C.0D.－1

16.若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

17.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

18.

19.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較20.

二、填空題(20題)21.22.23.y'=x的通解為______．

24.

25.________.26.

27.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.39.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

43.

44.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.52.

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.證明：55.求微分方程的通解．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

3.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內，因此

故選A．

4.C解析：

5.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

6.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

7.C

8.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

9.D

10.A

11.D

12.C

13.D解析：

14.B

15.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

16.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

17.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

18.B解析：

19.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

20.D

21.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

22.

23.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

24.(-22)(-2，2)解析：

25.

26.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

27.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

28.

29.e2

30.

31.

解析：

32.1/6

33.2xy(x+y)+334.135.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

36.

37.

38.x

39.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

列表：

說明

45.

46.47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

則

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

【解題指導】

將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃藴收归_式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

71.∵y=xe-x

∴y"=