2022年吉林省長春市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

4.設k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

5.

6.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面

8.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

10.

11.

12.

13.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

14.

15.

16.A.0

B.1

C.e

D.e2

17.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

18.

19.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

20.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

21.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

22.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-123.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面24.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞27.

28.

29.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

30.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

31.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

32.

33.

34.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

35.

36.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

37.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

38.

39.

40.

41.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

42.

43.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

44.

45.

46.

47.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算48.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

49.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx50.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

二、填空題(20題)51.

52.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

53.

54.y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為______．

55.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

56.

57.

58.

59.

60.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．61.設z＝2x＋y2，則dz＝______。62.

63.

64.

65.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

66.

67.

68.

69.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.70.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.求微分方程的通解．76.證明：77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.

79.80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．92.設函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).93.設y=x2+sinx，求y'．

94.

95.

96.設函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數(shù)a，b，c滿足什么關系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

97.

98.99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.某工廠每月生產(chǎn)某種商品的個數(shù)x與需要的總費用函數(shù)關系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產(chǎn)多少個產(chǎn)品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)102.求∫xlnxdx。

參考答案

1.D

2.A解析：

3.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

4.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

5.D解析：

6.C

7.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

8.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

9.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

10.A

11.C

12.C

13.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

14.C

15.D

16.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內，因此，故選B．

17.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

18.B

19.B

20.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

21.A

22.D

23.A

24.C

25.D

26.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

27.A

28.C

29.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

30.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

31.C解析：

32.B

33.D解析：

34.A

35.C

36.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

37.C

38.C

39.D

40.D

41.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

42.C

43.B

44.C

45.C解析：

46.C

47.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

48.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

49.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

50.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

51.

52.

53.054.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為(0，+∞)．

55.(1+x)ex

56.1/200

57.2

58.

59.60.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．61.2dx+2ydy62.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

63.

64.265.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

66.67.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

68.-4cos2x69.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).70.-1

71.

72.

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.

77.

78.

則

79.

80.

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.

列表：

說明

88.由二重積分物理意義知

89.

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.構造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最小的點．由于實際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問題的極小值點．極小值為

本題考查的知識點為二元函數(shù)的條件極值．

通常的求解方法是引入拉格