2022年吉林省白城市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

4.

5.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

18.

19.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”20.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=021.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx25.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

26.

27.

28.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)z=exey，則

35.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

41.

42.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.65.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.93.

94.

95.

96.(本題滿分10分)

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

107.求極限

108.(本題滿分8分)

109.

110.

111.

112.

113.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

114.當x＞0時，證明：ex＞1+x

115.

116.

117.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

118.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C

8.C

9.D

10.B

11.B

12.B

13.C解析：

14.2

15.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

16.B

17.D

18.A

19.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

20.B

21.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

22.

23.D

24.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

25.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

26.B

27.B

28.B

29.A

30.C

31.

32.

33.D

34.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

35.

解析：

36.00解析：

37.

38.1/4

39.

40.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

41.e

42.

43.

44.-1-1解析：

45.

46.

47.D

48.

49.y=050.1/6

51.14873855

52.

53.

解析：

54.極小極小

55.π/2

56.y+x-e=0y+x-e=0解析：

57.

58.

59.3/53/5解析：

60.

61.

62.

63.64.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

65.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.0因為0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0