2022年四川省內(nèi)江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

4.A.A.-2B.-1C.0D.2

5.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.1/2B.1C.2D.311.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)12.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

()．

A.

B.

C.

D.

15.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

22.

23.

24.

25.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50426.A.A.0

B.

C.

D.

27.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)28.A.A.

B.

C.

D.

29.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

30.

31.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

32.

33.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

34.

35.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

36.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

37.

38.【】

A.0B.1C.0.5D.1.539.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

40.

41.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

42.

43.

44.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

45.

46.

47.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.A.x+yB.xC.yD.2x51.（）。A.

B.

C.

D.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)54.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

A.

B.

C.

D.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.A.-2B.-1C.1/2D.1

62.

A.-1B.-1/2C.0D.1

63.

64.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

69.

A.0B.1/2C.ln2D.1

70.

71.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

72.

73.A.-2B.-1C.0D.2

74.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在75.（）。A.0B.-1C.-3D.-576.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

77.

78.

79.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

80.

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

84.

85.

86.

87.

88.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

89.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

90.

91.

92.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.104.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

112.

113.

114.

115.若曲線y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

116.

117.

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．129.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

133.

134.

135.136.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.C

5.B

6.C

7.B

8.6/x

9.C

10.C

11.A

12.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

13.B

14.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

15.C

16.C解析：

17.D

18.B

19.A

20.B

21.D

22.B解析：

23.C

24.x=y

25.C

26.D

27.B

28.A

29.B此題暫無解析

30.C

31.B

32.C

33.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

34.A

35.C

36.A

37.A

38.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

39.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

40.D

41.A

42.A解析：

43.D

44.A

45.C

46.B

47.B

48.ln|x+sinx|+C

49.C

50.D

51.A

52.B

53.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

54.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

55.D

56.B

57.B

58.A

59.A

60.D

61.B

62.A此題暫無解析

63.D解析：

64.B

65.D解析：

66.D

67.C

68.B

69.B此題暫無解析

70.

71.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

72.A

73.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

74.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

75.C

76.A

77.C

78.A

79.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

80.B

81.A

82.B

83.C

84.B

85.A

86.-8

87.（-21）

88.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

89.A

90.1/3x

91.(01/4)

92.B

93.D

94.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

95.D

96.C

97.A

98.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

99.1/4

100.D

101.

102.103.2/3

104.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

105.1

106.1

107.

108.C

109.

110.

111.

112.B113.應(yīng)填2

114.

115.8/3

116.

117.118.1/3

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．129.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+