正比率和反比率(練習)授課目標1．進一步理解正、反比率的意義，2．能正確判斷正、反比率．授課要點正、反比率的聯(lián)系和差異．授課難點能正確判斷正、反比率．授課過程基本練習（一）、判斷．1．一個因數(shù)不變，積與另一個因數(shù)成正比率．（）2．長方形的長必然，寬和面積成正比率．（）3．大米的總量必然，吃掉的和剩下的成反比率．（）4．圓的半徑和周長成正比率．（）5．分數(shù)的分子必然，分數(shù)值和分母成反比率．（）6．鋪地面積必然，方磚的邊長和所需塊數(shù)成反比率．（）7．鋪地面積必然，方磚面積和所需塊數(shù)成反比率．（）8．除數(shù)必然，被除數(shù)和商成正比率．（）（二）、選擇．1．把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量．（）A．成正比率B．成反比率C．不行比率2．和必然，加數(shù)和另一個加數(shù)．（）A．成正比率B．成反比率C．不行比率3．在汽車每次運貨噸數(shù)，運貨次數(shù)和運貨的總噸數(shù)這三種量中，成正比率關(guān)系是（例關(guān)系是（）．A．汽車每次運貨噸數(shù)必然，運貨次數(shù)和運貨總噸數(shù)．B．汽車運貨次數(shù)必然，每次運貨的噸數(shù)和運貨總噸數(shù)．C．汽車運貨總噸數(shù)必然，每次運貨的噸數(shù)和運貨的次數(shù)．

），成反比（三）、思慮．若是，和成（）比率，則∶＝（）∶（）指導練習例1．平行四邊形的高必然，它的底和面積成什么比率？解析：依照題意，第一找出不變量：平行四邊形的高．爾后求出不變量，依照平行四邊形的面積＝底×高，得出：，最后作出判斷．解：由于，高必然，就是平行四邊形的面積與底的比值必然．因此平行四邊形的高必然，它的面積和底成正比率．例2．被除數(shù)必然，商和除數(shù)成什么比率？解析：第一，確定不變的量是被除數(shù)．爾后求出不變量：商×除數(shù)＝被除數(shù)．最后作出判斷．解：由于被除數(shù)必然，也就是商與除數(shù)的乘積必然，因此，被除數(shù)必然，商和除數(shù)成反比率．例3．小明的年紀和他的體重可否成比率？解析：一個人的年紀與他的體重誠然也是一對相關(guān)系的量，但是這兩個量的變化并沒有什么規(guī)律，找不出哪個是不變量，因此，小明的年紀和他的體重不行比率．解：小明的年紀和他的體重不行比率．例4．行程必然，已走的行程和未走的行程可否成比率？成什么比率？解析：由于行程必然，已走的行程和未走的行程能夠列出以下關(guān)系式：已走的行程＋未走的行程＝全行程，從關(guān)系式看出誠然已走的行程和未走的行程兩種量相關(guān)系，但是多少的變化既不是商必然，也不是積必然，因此不行比率．解：行程必然，已走的行程和未走的行程不行比率．例5．正方形的邊長和面積可否成比率？為什么？解析：由于正方形的面積＝邊長×邊長，誠然能夠?qū)懗沙朔ㄋ闶剑⑶一?，但其變化的?guī)律不相同，如，邊長若擴大2倍，面積就要擴大

邊長變化，面積也在發(fā)生變2×2＝4倍．別的，若是把這個關(guān)系式寫成除式

，即可發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系式中沒有必然量，因此不吻合正比率意

義，正方形的邊長和面積不行比率．解：正方形的邊長和面積不行比率．牢固練習練習七第9、10、11、題“教學設(shè)計導學”授課模式思慮與研究唐瑞宏“教學設(shè)計導學”是試一試授課的一種重要的學習方式。它是課前以授課目標、學生學情為依照設(shè)計的引導學生進行自主學習的授課方式。這種新的授課方式表現(xiàn)了“先學后教，以學定教”的教育理念。那么，怎樣設(shè)計學案，經(jīng)過有效的導學來提高學習的有效性呢？下面表現(xiàn)一份“用比率解決問題”的教學設(shè)計（發(fā)散到學生手中讓學生自己依案自學的方案），這一教學設(shè)計為學生的自主學習供應了清楚的思路?！坝帽嚷式鉀Q問題”導學方案設(shè)計明確目標（默讀并記住要點）領(lǐng)悟正、反比率問題的產(chǎn)生和結(jié)構(gòu)特點。能正確判斷問題所涉及的兩個相關(guān)量的比率關(guān)系，明確關(guān)系式，并用正、反比率的思路依照關(guān)系式解決問題。在自主學習中感悟“對應”、“不變”等數(shù)學思想并能在解決問題中靈便應用。二、知識回憶判斷以下兩種量的比率關(guān)系（寫出關(guān)系式并判斷）。A總頁數(shù)必然，每本本子的頁數(shù)和本數(shù)。B平均每人植樹的棵數(shù)必然，植樹人數(shù)和植樹棵數(shù)。從甲地到乙地，行駛的行程和時間。2依照表中x與y的關(guān)系填表，并思慮你是怎樣算的。（表略。）導學模式設(shè)計說明明確目標：讓學生在新講課開始就明確學習目標和研究方向，促進學生在今后的各個環(huán)節(jié)主動地圍繞目標研究。由于學習目標經(jīng)常是一節(jié)課的骨干知識及要求的表現(xiàn)，因此，長遠堅持揭穿目標，能夠培養(yǎng)學生的概括能力。這就要請教師仔細研究教材和課程標準，正確制訂學習目標，既不能夠拔高要求，也不能夠降低水平。各項目標的表述要層次清楚，簡短簡要，外顯可測，并引導學生仔細默讀，記住要點。知識回憶。任何新知的習得都是對原有知識同化溫適應的結(jié)果，因此，設(shè)計由舊轉(zhuǎn)新的知識回憶環(huán)節(jié)，是學生學習的起點，起點定位的正確與否直接影響學生學習的效率?！坝帽嚷式鉀Q問題”是正比率和反比率看法在實責問題情境中的應用，正確判斷實責問題中兩種相關(guān)系量的比率關(guān)系是要點。為此，在知識回憶環(huán)節(jié)設(shè)計了三道題，并要求學生寫出關(guān)系式再判斷，這一寫一判斷是為列等式做準備的。3自學思慮。“教學設(shè)計導學”的要旨是讓學生學會自主學習，即學生能學會的，老師決不代替。因此應盡量引導學生獨立思慮，自主研究。數(shù)學中的好多規(guī)定性的知識適合于意義接受性學習，經(jīng)過有效的教學設(shè)計讓學生自學，能夠使老師少費口舌。把“用比率解決問題”歸入方程解法的系統(tǒng)中，讓學生仔細比較、理解，溝通二者的關(guān)系。為此設(shè)計了三張表格（四層意義）：（1）經(jīng)過選擇填空浸透算法多樣化，培養(yǎng)學生的求異思想能力。（2）加深對兩種相關(guān)系量之間比率關(guān)系判斷方法的理解。（3）溝通各種不相同解法之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生體驗到掌握兩個量之間的比率關(guān)系能夠使解決問題的思路靈便多樣。（4）浸透函數(shù)和對應思想。從現(xiàn)實看，使學生理解x與y的對應關(guān)系，為列等式做好準備；從長遠看，為中學學習函數(shù)做些浸透。讓學生邊閱讀（三張表）、邊思慮、邊填空，學會解題思路和書寫格式。經(jīng)過三張表格的學習與思慮，使學生領(lǐng)悟用比率解與用方程解的內(nèi)在聯(lián)系與差異。自主解答。把課本的例題作為“試一試題”讓學生自己解答，設(shè)計這一環(huán)節(jié)的妄圖是增強自學思路，牢固自學成就，并進行基礎(chǔ)訓練，在練習中內(nèi)化，同時供應與伙伴溝通的平臺。經(jīng)過這一環(huán)節(jié)的學習，老師能夠收集學生自學、溝通的信息，促使課堂生成，有針對性地對學困生進行指導點撥，幫助其完成目標。5總結(jié)反思。在學生自學溝通、理解各知識點的基礎(chǔ)上，引導學生及時反思總結(jié)，領(lǐng)悟知識間的內(nèi)在聯(lián)系，建立數(shù)學模型，并回憶建模的過程，總結(jié)學習方法。如引導學生回顧和反思：經(jīng)過剛剛的學習，你認為用比率解決問題應該怎樣思慮。在此基礎(chǔ)上，提示學生比較學案中的“判斷、搜尋、解答、檢驗”四個要點詞，進行概括總結(jié)，使學困生獲得啟示。自我檢測。“教學設(shè)計導學”模式的一大特點是它節(jié)約了課堂授課時間，提高了授課效率，使學生在課堂上完成作業(yè)或進行自我檢測成為可能。要充分表現(xiàn)這一特點，怎樣優(yōu)選練習就成了教學設(shè)計設(shè)計的要點環(huán)節(jié)。因為練習是當堂完成的，其目的是檢驗學生本課時學習的成就，因此，練習的難度不宜太大，應以大部分學生能夠掌握的程度為準。但是，我們在實踐中發(fā)現(xiàn)，由于使用教學設(shè)計，好多同學已將課堂學習內(nèi)容提前消化，基本練習對他們已失去了挑戰(zhàn)性。怎樣辦理二者之間的關(guān)系？我們采用了分檔練習的方式。在練習（或自我檢測）中分為基礎(chǔ)題、提高題和挑戰(zhàn)題，滿足不相同層次學生的學習需求，做到“基本”能保證，優(yōu)生能提高。學生經(jīng)過現(xiàn)場檢測自己本次的學習情況，獲得了成功的體驗，增強了學好數(shù)學的自信心。反響校訂。本環(huán)節(jié)分為以下幾個步驟。（1）出示正確答案供學生比較，找錯誤。（2）學生（用紅筆）自由更正并暢所欲言。（3）引導談論，說出錯因和更正的道理。（4）引導概括，上升為理性認識，指導應用。這一環(huán)節(jié)的原則是：凡是學生能自主校訂解決的，就讓他們自己解決；找出需要教師引導、點撥的問題并做上記號，教師請學生公布建議，進行有針對性的指導糾錯。這一環(huán)節(jié)既是補差，又是培優(yōu)，使不相同層次的學生都有提高，促使學生求異思想和創(chuàng)新思想的發(fā)展。導學模式策略總結(jié)導學機會——課內(nèi)與課外結(jié)合。學生在課外進行先期學習是優(yōu)異的學習習慣，我們結(jié)合“教學設(shè)計導學”課題實驗有針對性地進行培養(yǎng)。因此我們設(shè)計的“教學設(shè)計”，不但能夠在課內(nèi)發(fā)散，也能夠在課前發(fā)散，讓學生依照教學設(shè)計的引導進行先期學習，教師依照學生先期學習的情況在課內(nèi)有針對性地引導，實現(xiàn)更高層次的導學。導學氛圍——靜態(tài)與動向結(jié)合。小學生的教學設(shè)計導學應依照他們的心理特點和認知水平，創(chuàng)立適合的情境，創(chuàng)立優(yōu)異的課堂氛圍，做到靜態(tài)的教學設(shè)計導學與動向的師生互動有機結(jié)合，激發(fā)學生的學習熱情，打破課堂的愁悶狀態(tài)。比方，在“用比率解決問題”中，我在學生進行閱讀思慮此后，提出問題：“第一、二題各用什么思路解答，為什么？第三題為什么不能夠用比率的思路來解答？”組織學生進行溝通、比較，然后讓學生猜一猜老師接著會提出什么數(shù)學識題。經(jīng)過猜一猜、編一編等方式激發(fā)學生的學習興趣，使課堂動靜有序，既有沉穩(wěn)的深層次的思想活動，又有生動爽朗的感情體驗。導學方式——自學與思慮結(jié)合。在依案自學的過程中，既給學生供應思路，又留下思慮的空間，讓學生邊自學、邊思慮、邊動筆，做到學習活動既有必然的接受性，又有必然的理解性和創(chuàng)立性，使學生養(yǎng)成既虛心采取又勇于創(chuàng)新的優(yōu)異心態(tài)。比方，在引導學生閱讀解題思路時，我供應解題結(jié)構(gòu)的提示性答案，又留給必然的空間讓學生邊思慮，邊填寫；在自主解答反響溝通時，我讓學生解讀同學板演的顯現(xiàn)答案，讓學生比較思路與等式思慮學會了什么方法。老師經(jīng)過導向性的提問引導學生自主研究，既深入了對所學知識的理解，又提高了自學的能力。導思策略——正例與反例結(jié)合。誠然學生的知識水平和生活經(jīng)驗不相同，但是學生依案自學并在小組溝通的基礎(chǔ)上能夠初步理解正確答案。此時再收集一些典型錯例與正確答案讓學生深入比較、辨析，效果就大不相同。學生會想盡方法來說明錯誤的原因和解決問題的方法，還會提示伙伴應注意的問題，個個都會成為“小老師”，學習熱情高漲。因此教學設(shè)計導學此后的溝通顯現(xiàn)要注意正例與反例的有機結(jié)合，使其相得益彰。導學延伸——導思與導疑結(jié)合。培養(yǎng)學生的問題意識是教學設(shè)計導學的一大亮點。每個環(huán)節(jié)學習此后都應該引導學生反思自己還存在什么問題，接著還要解決什么問題，要學會什么方法等。如，有的學生提出，什么時候用正比率的方法解決問題，什么時候用反比率的方法解決問題；用比率解可否是必然要列出比率式。有的還提出，我們過去能夠用簡略的算術(shù)方法解決問題，為什么還要用復雜的比率解法。這些問題的思慮和解決都將加深學生比較例解決問題的認識。因此，學案導學的“導”不但要“導學”，學會知識，還要“導思”，思慮方法，更要“導疑”，不斷生疑，使學習活動不斷深入，認識不斷提高?！敖虒W設(shè)計導學”向來把授課活動的重心放在學上，學生借