2023三輪復(fù)習(xí)精編模擬套題〔七〕本試卷共4頁(yè)，21小題，總分值150分。考試用時(shí)120分鐘。考前須知：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽宇筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處〞。2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題組號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。選擇題：本大題共8小題，每題5分，總分值40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1.定義集合運(yùn)算：．設(shè)，那么集合的所有元素之和為〔〕A．0；B．2；C．3；D．62.復(fù)數(shù)等于〔〕A.1+iB.－1+iC.1－iD.－1－i3.把曲線ycosx+2y－1=0先沿x軸向右平移個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到的曲線方程是〔〕A.〔1－y〕sinx+2y－3=0B.〔y－1〕sinx+2y－3=0C.〔y+1〕sinx+2y+1=0D.－(y+1)sinx+2y+1=04.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),的值介于0到之間的概率為〔 〕A．B．C．D．5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=6，=4，那么公差d等于A．1BC.-2D36.假設(shè)a＜0，＞1，那么 ()A．a(chǎn)＞1,b＞0B．a(chǎn)＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜07.假設(shè)且，那么以下不等式恒成立的是〔〕A．B．C．D．8.假設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，那么可以是A.B.C.D.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，總分值30分．〔一〕必做題〔９～１２題〕9.假設(shè)函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10.設(shè)某幾何體的三視圖如下〔尺寸的長(zhǎng)度單位為m〕。那么該幾何體的體積為11.某程序框圖如下圖，該程序運(yùn)行后輸出的的值是.12.︱︱=1，︱︱=,=0,點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)=m+n(m、n∈R)，那么等于〔二〕選做題〔13~15題，考生只能從中選做兩題〕13.〔不等式選講選做題〕不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為14.〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕設(shè)直線的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，直線的方程為y=3x+4那么與的距離為_(kāi)______15.(幾何證明選講選做題〕如圖，：內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，是⊙的切線，假設(shè)，，那么的長(zhǎng)為。三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16.〔此題總分值12分〕函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為?！?〕求函數(shù)f(x)的解析式；〔2〕假設(shè)的值。17．〔此題總分值12分〕某商場(chǎng)準(zhǔn)備在節(jié)日期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)?！?〕試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率；〔2〕商場(chǎng)對(duì)選出的商品采用有獎(jiǎng)促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的根底上價(jià)格提高180元，同時(shí)允許顧客每購(gòu)置1件促銷商品有3次抽獎(jiǎng)的時(shí)機(jī)，假設(shè)中獎(jiǎng)，那么每次中獎(jiǎng)都可獲得獎(jiǎng)金100元，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)中獎(jiǎng)與否是等可能的，試分析此種有獎(jiǎng)促銷方案對(duì)商場(chǎng)是否有利。18.〔本小題總分值14分〕一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.〔Ⅰ〕請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；〔Ⅱ〕用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD—A1B1C1D1正視圖側(cè)視圖俯視圖〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E,求平面正視圖側(cè)視圖俯視圖19.〔本小題總分值14分〕，，數(shù)列滿足，，．〔Ⅰ〕求證：數(shù)列是等比數(shù)列；〔Ⅱ〕當(dāng)n取何值時(shí)，取最大值，并求出最大值；〔III〕假設(shè)對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.〔本小題總分值14分〕函數(shù)〔Ⅰ〕假設(shè)。〔Ⅱ〕的切線斜率的取值范圍記為集合A，曲線連線斜率取值范圍記為集合B，你認(rèn)為集合A、B之間有怎樣的關(guān)系，〔真子集、相等〕，并證明你的結(jié)論?！并蟆车膱D象關(guān)于軸對(duì)稱。你認(rèn)為三次函數(shù)的圖象是否具有某種對(duì)稱性，并證明你的結(jié)論。21.〔本小題總分值14分〕 設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn).〔I〕證明：；〔II〕假設(shè)的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.2023三輪復(fù)習(xí)精編模擬套題〔七〕參考答案及詳細(xì)解析1-8DBCACDDA9.10.411.412.313.14.15.4一、選擇題1.答案：D【解析】[解題思路]根據(jù)的定義，讓在中逐一取值，讓在中逐一取值，在值就是的元素[解析]：正確解答此題,必需清楚集合中的元素，顯然，根據(jù)題中定義的集合運(yùn)算知=，故應(yīng)選擇D2.答案：B【解析】解法一：，故〔2+2i〕4=26〔cosπ+isinπ〕=－26，1－，故.于是,所以選B.解法二：原式=∴應(yīng)選B解法三：2+2i的輻角主值是45°，那么〔2+2i〕4的輻角是180°；1－i的一個(gè)輻角是－60°，那么〔1－i〕5的輻角是－300°，所以的一個(gè)輻角是480°，它在第二象限，從而排除A、C、D，選B.3.答案：C【解析】將原方程整理為：y=，因?yàn)橐獙⒃€向右、向下分別移動(dòng)個(gè)單位和1個(gè)單位，因此可得y=－1為所求方程.整理得〔y+1〕sinx+2y+1=0.評(píng)述：此題考查了曲線平移的根本方法及三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式.如果對(duì)平移有深刻理解，可直接化為：〔y+1〕cos〔x－〕+2〔y+1〕－1=0，即得C選項(xiàng).4.答案：A【解析】在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),要使的值介于0到之間,需使或∴或，區(qū)間長(zhǎng)度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.應(yīng)選A.5.答案：C【解析】∵且.應(yīng)選C6.答案：D【解析】由得由得，所以選D項(xiàng)。7．答案：D8.答案：A【解析】的零點(diǎn)為x=,的零點(diǎn)為x=1,的零點(diǎn)為x=0,的零點(diǎn)為x=.現(xiàn)在我們來(lái)估算的零點(diǎn)，因?yàn)間(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零點(diǎn)x(0,),又函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，只有的零點(diǎn)適合，應(yīng)選A。填空題9.答案：【解析】設(shè)函數(shù)且和函數(shù),那么函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn),就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),而直線所過(guò)的點(diǎn)〔0，a〕一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10答案：411.答案：4【解析】對(duì)于，而對(duì)于，那么，后面是，不符合條件時(shí)輸出的．12.答案：3【解析】點(diǎn)C在AB上，且。 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)=(，)，，那么∴m=，n=，=313．答案：【解析】因?yàn)閷?duì)任意x恒成立，所以14.答案：【解析】由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。15.答案：4【解析】連結(jié)，那么，且由知為正三角形，所以。又因?yàn)槭恰训那芯€，即，所以解答題16.17.本小題考查隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用解：〔1〕從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品，一共有種不同的選法，選出的3種商品中，沒(méi)有日用商品的選法有種，所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為……〔4分〕〔2〕顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額是一隨機(jī)變量ξ，其所有可能的取值為0，100，200，300?！矄卧涸肠?0表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中都沒(méi)有獲獎(jiǎng)，所以，同理可得于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是…………〔11分〕故促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利。18.解：〔Ⅰ〕該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為CC1=6，故所求體積是------------------------4分ABCDABCDD1A1B1C1圖2故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，其拼法如圖2所示.------------6分證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D正方形，于是，故所拼圖形成立.---8分〔Ⅲ〕以C為原點(diǎn)，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系〔如圖3〕，∵正方體棱長(zhǎng)為6，那么E〔0，0，3〕，B1〔0，6，6〕，A〔6，6，0〕.ABCDD1A1B1C1EHxyzGABCDD1A1B1C1EHxyzG圖3于是，解得.---12分取z=2，得n=〔2，-1，2〕.又〔0，0，6〕，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.------14分19.解：〔I〕∵，，，∴．即．又，可知對(duì)任何，，所以．…………2分∵，∴是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．………4分〔II〕由〔I〕可知=〔〕．∴．．……………5分當(dāng)n=7時(shí)，，；當(dāng)n<7時(shí)，，；當(dāng)n>7時(shí)，，．∴當(dāng)n=7或n=8時(shí)，取最大值，最大值為．……8分〔III〕由，得〔*〕依題意〔*〕式對(duì)任意恒成立，①當(dāng)t=0時(shí)，〔*〕式顯然不成立，因此t=0不合題意．…………9分②當(dāng)t<0時(shí)，由，可知〔〕．而當(dāng)m是偶數(shù)時(shí)，因此t<0不合題意．…………10分③當(dāng)t>0時(shí)，由〔〕,∴∴．〔〕……11分設(shè)〔〕∵=,∴．∴的最大值為．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．…………………13分20.〔Ⅰ〕〔1分〕假設(shè)時(shí)對(duì)于〔3分〕假設(shè)時(shí)對(duì)于故f(x)在R上單調(diào)遞增〔4分〕假設(shè)△>0，顯然不合綜合所述，〔5分〕〔Ⅱ〕(6分)證明：有〔7分〕設(shè)PQ斜率K，那么=〔8分〕〔9分〕假設(shè)得故〔10分〕〔Ⅲ〕〔11分〕證明1，由現(xiàn)證〔12分〕設(shè)那么得故M關(guān)于點(diǎn)〔14分〕證明2：設(shè)那么把