2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且，則向量在方向上的投影為(

)A．

B．3

C．

D．-3參考答案：A略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長(zhǎng)為2的正方形；俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形及其外接圓．則該幾何體的體積為（

）A.B.C.D.(第6題圖)參考答案：C解：由題意可知：該幾何體上半部分為半球，下半部分為正方體，且正方體的面內(nèi)切于半球的截面，且正方體的棱長(zhǎng)為2，，該幾何體的體積為：.3.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A.

B.

C.5

D.6參考答案：C

x+3y=5xy，，.4.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}參考答案：B5.f(x)是定義在（0，±∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)+f(x)≤0,對(duì)任意正數(shù)a、b,若a＜b，則必有A.af(b)≤bf(a)

B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)

D.bf(b)≤f(a)參考答案：答案：A解析：設(shè)F（x）=，則，故F（x）=為減函數(shù)，由a＜b有，選A6.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A7.已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環(huán)9次，故i=9．故選：C．8.某幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.若方程在（-1，1）上有實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出以下命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的序號(hào)是A.②④ B.②③ C.③④ D.①③[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?澄海區(qū)校級(jí)二模）已知數(shù)列{an}，an=2n，則++…+=．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2n，得到數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，列舉出所示式子的各項(xiàng)，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．解：由題意得：數(shù)列{an}為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，由an=2n，得到數(shù)列{an}各項(xiàng)為：2，22，…，2n，∴++…+=++…+，∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則++…+=++…+==1﹣．故答案為：1﹣【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，其中確定出數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列是解本題的關(guān)鍵．12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是___________．參考答案：

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)

【思路點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的常見(jiàn)的命題角度有：?1?求函數(shù)的值域或最值；?2?比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大??；?3?解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意g(x)與h(x)的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)；?4?求參數(shù)的取值范圍或值.13.設(shè)為實(shí)數(shù),是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切恒成立,則的取值范圍為_(kāi)_______參考答案：14.已知，則的值為_(kāi)_________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，代入即可求解.【詳解】由題意知：，又由.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)為齊次式求解是解答的關(guān)鍵.著重考查了化簡(jiǎn)與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.[來(lái)參考答案：略16.已知，，且，則的最小值是

．參考答案：117.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于的不等式的解集為，函數(shù)在上的值域?yàn)?，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，其中、、是常數(shù).（1）若，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）試探究、、滿足什么條件時(shí)，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.參考答案：

略19.已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性.參考答案：(1)有題意得，所以.又因?yàn)?，其切線方程為，即.(2)，則，令，得，，①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得或.即在，上遞增，在遞減，③當(dāng)時(shí)，在，上遞增，在遞減.20.某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.(1)經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[250,300)，[300,350)的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再?gòu)倪@6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在[300,350)內(nèi)的概率.（3）某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案：A：所以芒果以10元/千克收購(gòu)；B：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購(gòu).通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？參考答案：（1）268.75；（2）；（3）見(jiàn)解析.試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)的定義求解．（2）有分層抽樣可得，應(yīng)從內(nèi)抽取4個(gè)芒果，從內(nèi)抽取2個(gè)芒果，列舉出從6個(gè)中任取3個(gè)的所有可能情況，然后判斷出這個(gè)芒果中恰有個(gè)在的所有情況，根據(jù)古典概型概率公式求解．（3）分別求出兩種收購(gòu)方案中的獲利情況，然后做出選擇．試題解析：（1）由頻率分布直方圖可得，前3組的頻率和為，前4組的頻率和為，所以中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則有，解得．故中位數(shù)268.75.（2）設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個(gè)芒果分別為，質(zhì)量在內(nèi)的2個(gè)芒果分別為.從這6個(gè)芒果中選出3個(gè)的情況共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計(jì)20種，其中恰有一個(gè)在內(nèi)的情況有，，，，，，，，，，，，共計(jì)12種，因此概率．（3）方案A：．方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元故的總計(jì)元．由于，故B方案獲利更多，應(yīng)選B方案．點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)字特征的方法(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)值；(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和；(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．21.已知：函數(shù).(1)若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，求證：；(3）設(shè)，證明對(duì)任意的，.參考答案：（1）∵由得

∴.當(dāng)，即時(shí)，,故；當(dāng)，即時(shí)，，故.∴(2）∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取最小值，,故.(3）∵當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，(或由得，∴函數(shù)在上為增函數(shù)）不妨設(shè)，由得∴令，∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，且∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴對(duì)任意的，有，即22.已知函數(shù)f（x）=在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的極值；（Ⅱ）是否存在區(qū)間（t，t+）（t＞0），使函數(shù)f（x）在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）如果對(duì)任意的，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線與x軸平行求得a的值，然后利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)期間，則函數(shù)的極值可求；（Ⅱ）假設(shè)存在區(qū)間（t，t+）（t＞0），使函數(shù)f（x）在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)，則得到，解此不等式組求得t的取值范圍；（Ⅲ）由（I）的結(jié)論知，f（x）在[e2，+∞）上單調(diào)遞減，然后構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣，由函數(shù)在[e2，+∞）上單調(diào)遞減，則其導(dǎo)函數(shù)在在[e2，+∞）上恒成立，由此求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（I）由f（x）=，得．∵f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行，∴，∴a=1，∴，x＞0，．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，故f（x）在x=1處取得極大值1，無(wú)極小值；（Ⅱ）∵x＞1時(shí)，，當(dāng)x→0時(shí)，y→﹣∞，由（I）得f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，∴由零點(diǎn)存在原理，f（x）在區(qū)間（0，1）存在唯一零點(diǎn)，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，t+），t＞0上存在極值和零點(diǎn)．∴，解得．∴存在符合條件的區(qū)間，實(shí)數(shù)t的取值范圍為（