2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市明珠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，a=，b=，sinB=，則符合條件的三角形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根據(jù)sinB的值，求得cosB的值，進(jìn)而利用余弦定理建立等式求得c的值，根據(jù)c的解得個(gè)數(shù)來(lái)判斷符合條件的三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：∴sinB=，∴cosB=±=±①當(dāng)cosB=時(shí)，cosB===，∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有兩個(gè)解，②當(dāng)cosB=﹣時(shí)，cosB===﹣，整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，與c＞0矛盾．綜合可知，c=，即這樣的三角形有2個(gè)．故選B．2.已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,1,0}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是（

）參考答案：B3.已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意得到tan（x+）=，展開(kāi)后求得tanx，代入萬(wàn)能公式得答案．【解答】解：由tan（x+）=，得，解得tanx=．∴=sin2x=．故選：C．4.下列函數(shù)中，圖象過(guò)定點(diǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.對(duì)于定義在上的函數(shù)，下列判斷正確的是（

）①若，則函數(shù)是偶函數(shù)；②若，則函數(shù)不是偶函數(shù)；③若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；④若，則是奇函數(shù).A.①②③④

B.②③④

C.②

D.①②參考答案：C6.若為第三象限，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因?yàn)闉榈谌笙?，所以．因此，故選擇B．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系及三角函數(shù)符號(hào)．7.已知若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)參考答案：A由題意可知：函數(shù)f（x）的圖象如下：由關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，可知函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象易知：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）。故答案選A。

8.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇0，∞）的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的說(shuō)法正確的是()A.中位數(shù)為83 B.眾數(shù)為85 C.平均數(shù)為85 D.方差為19參考答案：C試題分析：A選項(xiàng)，中位數(shù)是84；B選項(xiàng)，眾數(shù)是出現(xiàn)最多的數(shù)，故是83；C選項(xiàng)，平均數(shù)是85，正確；D選項(xiàng)，方差是，錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：?莖葉圖的識(shí)別?相關(guān)量的定義10.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（） A． B．1 C． D．0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），則：，…，把上述個(gè)式子相加可得：，則的通項(xiàng)公式為：，那么若滿足且，則的通項(xiàng)公式為：

參考答案：12.（5分）某射手射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.24，0.28，0.19，那么，在一次射擊訓(xùn)練中，該射手射擊一次不夠8環(huán)的概率是

．參考答案：0.29考點(diǎn)： 互斥事件的概率加法公式．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中射手射擊一次射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)為互斥事件，我們可以計(jì)算出射手射擊一次不小于8環(huán)的概率，再由射擊一次不小于8環(huán)與不夠8環(huán)為對(duì)立事件，代入對(duì)立事件概率減法公式，即可得到答案．解答： 由已知中某射手射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.24，0.28，0.19，則射手射擊一次不小于8環(huán)的概率為0.24+0.28+0.19=0.71，由于射擊一次不小于8環(huán)與不夠8環(huán)為對(duì)立事件則射手射擊一次不夠8環(huán)的概率P=1﹣0.71=0.29[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]故答案為：0.29．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概率加法公式，其中分析出已知事件與未知事件之間的互斥關(guān)系或?qū)α㈥P(guān)系，以選擇適當(dāng)?shù)母怕视?jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)，若不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：14.命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”寫(xiě)成存在量詞命題為_(kāi)_____________．參考答案：?x<0，(1＋x)(1－9x)2＞0解析：存在量詞命題“存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”．15.已知函數(shù)在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則

.參考答案：16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

▲參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若其面積S＝(b2＋c2－a2)，則A＝____▲____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：（1）；（2）平面.

參考答案：(本題滿分10分)證明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，，又，，所以，平面，所以，.（或用三垂線定理）（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，為平行四邊形，所以為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以是三角形的中位線，，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?略19.(本小題滿分12分)在△ABC中，中線長(zhǎng)AM＝2.(1)若；(2)若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．參考答案：20.已知函數(shù)，若同時(shí)滿足以下條件：①f(x)在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間，使f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么稱為閉函數(shù)．（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[a，b]；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請(qǐng)找出區(qū)間[a，b]；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）由y=﹣x3在R上單減，可得，可求a，b（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增可知即，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程x=k+至少有兩個(gè)不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根．結(jié)合二次方程的實(shí)根分布可求k的范圍另解：（1）易知函數(shù)f（x）=﹣x3是減函數(shù)，則有，可求（2）取特值說(shuō)明即可，不是閉函數(shù)．（3）由函數(shù)f（x）=k+是閉函數(shù)，易知函數(shù)是增函數(shù)，則在區(qū)間[a，b]上函數(shù)的值域也是[a，b]，說(shuō)明函數(shù)f（x）圖象與直線y=x有兩個(gè)不同交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可求【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設(shè)存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，但是結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個(gè)交點(diǎn)故不存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函數(shù)（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程x=k+至少有兩個(gè)不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根．∴得，即所求．另解：（1）易知函數(shù)f（x）=﹣x3是減函數(shù)，則有，解得，（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設(shè)存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，但是結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個(gè)根，所以，函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函（3）由函數(shù)f（x）=k+是閉函數(shù)，易知函數(shù)是增函數(shù)，則在區(qū)間[a，b]上函數(shù)的值域也是[a，b]，說(shuō)明函數(shù)f（x）圖象與直線y=x有兩個(gè)不同交點(diǎn)，令k+則有k=x﹣=，（令t=），如圖則直線若有兩個(gè)交點(diǎn)，則有k．21.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足.(1)求證：A，B，C三點(diǎn)共線；(2)已知的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）試題分析：（1）只需證得即可。（2）由題意可求得的解析式，利用換元法轉(zhuǎn)換成，討論的單調(diào)性，可知其在上為單調(diào)減函數(shù)，得