2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市春華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列2/3，-4/5，6/7，-8/9，……的第10項(xiàng)是A.-16/17；B.-18/19；C.-20/21；D.-22/23；參考答案：C略2.已知為等差數(shù)列，若，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（）A.－1 B.－i C.2 D.2i參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)z，即可得z的虛部?！驹斀狻恳?yàn)樗运蕴摬繛樗赃xA【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和基本概念，屬于基礎(chǔ)題。4.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出，的值分別為（

）A．13，21

B．34，55

C．21，13

D．55，34參考答案：B5.復(fù)數(shù) （

） A．－3－4i

B．－3+4i C．

3－4i

D．3+4i參考答案：B,選B.6.正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n和為Sn，已知，則=（

）A.

35

B.

36

C.

45

D.

54參考答案：C7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若,，則(

)A.16 B.14 C.12 D.10參考答案：A【分析】先由，求出，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，所以，解得；又，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記等差數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.函數(shù)是(A)最小正周期為的奇函數(shù)

(B)最小正周期為的偶函數(shù)(C)最小正周期為的奇函數(shù)

(D)最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B.因?yàn)椋院瘮?shù)是最小正周期為的偶函數(shù).10.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和），則(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為三個(gè)非零向量，且，則的最大值是

▲

．參考答案：12.已知函數(shù)，則方程f（x）=﹣3的解為．參考答案：1或﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由函數(shù)的解析式可得方程f（x）=﹣3可化為，或．分別求出這兩個(gè)混合組的解，即為所求．【解答】解：函數(shù)，則由方程f（x）=﹣3可得，，或．解得x=1，或x=﹣2，故答案為1或﹣2．13.如果實(shí)數(shù)x，y滿足條則z=的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式的性質(zhì)，結(jié)合直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z==2﹣，設(shè)k=，則z=1﹣k，k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，要求z=1﹣k的最大值，則求k的最小值，由圖象知OC的斜率最小，由得，即C（，1），則k==，則z=2﹣=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.已知雙曲線：（）的其中一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，則該雙曲線的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

，漸近線方程為

．參考答案：的漸近線方程過點(diǎn)，，，右頂點(diǎn)為，漸近線方程為，即，故答案為，.

15.不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若直線y=a（x+1）與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域圖示：因?yàn)閥=a（x+1）過定點(diǎn)C（﹣1，0）．當(dāng)a≤0時(shí)，直線y=a（x+1）與區(qū)域D有公共點(diǎn)，滿足條件．當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)直線y=a（x+1）過點(diǎn)A時(shí)，由公共點(diǎn)，由得，即A（3，3），代入y=a（x+1）得4a=3，a=，又因?yàn)橹本€y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)．此時(shí)0＜a≤．綜上所述，a≤．故答案為：．16.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)x=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．17.函數(shù)（）的最小值為

參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）對(duì)于函數(shù)f（x）=x2﹣lnx．（1）求其單調(diào)區(qū)間；（2）點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離；（3）若g（x）=8x﹣7lnx﹣k，f（x）與g（x）兩個(gè)函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）根據(jù)題意得f（x）的定義域?yàn)閤＞0，通過f′（x）即得單調(diào)區(qū)間；（2）由題，令f′（x）==1，解得x=1或（舍），此時(shí)y=1﹣ln1=1，即曲線上過P（1，1）的切線平行于直線y=x﹣2時(shí)，有最小距離d==；（3）令f（x）=g（x），記G（x）=﹣x2+8x﹣6lnx，討論G′（x）即得結(jié)論．解：（1）根據(jù)題意，得f（x）的定義域?yàn)閤＞0，所以f′（x）=2x﹣=，故當(dāng)x∈（0，）時(shí)f′（x）＜0，即在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)減；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)f′（x）＞0，即在此區(qū)間里單調(diào)增；（2）由題，知直線y=x﹣2的斜率為k=1，令f′（x）==1，得2x2﹣x﹣1=（2x+1）（x﹣1）=0，解得x=1或（舍），此時(shí)y=1﹣ln1=1，即曲線上過P（1，1）的切線平行于直線y=x﹣2時(shí)，那么這一點(diǎn)到直線的距離最小，此最小距離d==；（3）令f（x）=g（x），即x2﹣lnx=8x﹣7lnx﹣k，得k=﹣x2+8x﹣6lnx，記G（x）=﹣x2+8x﹣6lnx，令G′（x）===0，解得，x1=1，x2=3，不難判斷x1=1是極小點(diǎn)，x2=3是極大點(diǎn)，故Gmin（x）=G（1）=﹣1+8=7，Gmax（x）=G（3）=﹣9+24﹣6ln3=15﹣6ln3，又當(dāng)x→0時(shí)，G（x）→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，G（x）→﹣∞，故要使f（x）與g（x）兩個(gè)函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，必須有：7＜k＜15﹣6ln3．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，點(diǎn)到直線的距離，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于難題．19.如圖，四棱錐中，，∥，，．(Ⅰ）求證：；(Ⅱ）線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)椋裕驗(yàn)椤?，，所以∥，．又因?yàn)?，所以四邊形為矩形，所以?/p>

因?yàn)?，所以平面．所?/p>

．

(Ⅱ）點(diǎn)滿足，即為中點(diǎn)時(shí)，有//平面．證明如下：取中點(diǎn)，連接，．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥，． 因?yàn)椤?，，所以∥，．所以四邊形是平行四邊形，所以∥．因?yàn)槠矫?，平面，所?/平面．略20.設(shè)函數(shù)，（1）求在區(qū)間（為正整數(shù)）的最大值；（2）令，（，為正整數(shù)），求證：.參考答案：（1）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，即在是增函數(shù)，故在上的最大值為（2）由（1）知因?yàn)?，所以又易證明，所以所以即21.（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表所示(單位:輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600

（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,

8.6,

9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù).記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件{，且函數(shù)沒有零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率.參考答案：22.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為證明：為定值；（3）若是橢圓上不同的兩點(diǎn)，軸，圓過且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓.試問：橢圓是否存在過左焦點(diǎn)的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).（2）邏輯思維能力/會(huì)正確而簡(jiǎn)明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（3）邏輯思維能力/會(huì)進(jìn)行演繹、歸納和類比推理，能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn).【知識(shí)內(nèi)容】（1）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).（2）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).（3）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).【參考答案】（1）由題意得，所以又點(diǎn)在橢圓上，所以解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為----------------------------------------------3分（2）由（1）知，設(shè)點(diǎn)則直線的方程為

①

直線的方程為②把點(diǎn)的坐標(biāo)代入①②得

所以直線的方程為令得令得所以又點(diǎn)在橢圓上，所以即為定值．-------------------------------9分（3）由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)由題意知，點(diǎn)在軸