2022山西省晉中市莊子中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側棱，是上底面上其余的八個點，則的不同值的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A【分析】建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用坐標計算即可得到結果【詳解】則的不同值得個數(shù)為故選

2.已知命題，≤1，則A．，≥1

B．，

C．，≥1

D．，

參考答案：B略3.在等比數(shù)列中，若則(

)A.16

B.28

C.32

D.108參考答案：D略4.若，則等于（

）A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C略5.若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)m為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不確定參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得焦點坐標，進而可知雙曲線的半焦距，根據(jù)雙曲線的標準方程，求得m，答案可得．【解答】解：橢圓得∴c1=，∴焦點坐標為（，0）（﹣，0），雙曲線：有則半焦距c2=∴則實數(shù)m=±1故選C．6.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.當時,函數(shù)的圖象大致是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知△ABC中，內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據(jù)b=2acosB利用正弦定理，得到sinB=2sinAcosB=cosB，由同角三角函數(shù)的關系算出tanB=，從而可得B=，所以△ABC是等邊三角形．再根據(jù)c=1利用三角形的面積公式，即可算出△ABC的面積．【解答】解：∵在△ABC中，b=2acosB，A=，∴根據(jù)正弦定理，得sinB=2sinAcosB=2sincosB=cosB，由此可得tanB==，又∵B∈（0，π），∴B=，可得△ABC是等邊三角形．∵c=1，∴a=b=1，因此，△ABC的面積S===．故選：B【點評】本題給出△ABC滿足的條件，求△ABC的面積．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系與三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．9.若，則的導函數(shù)的解集為（

）A.(0,+∞) B.(－1,0)∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.(－1,0)參考答案：C令f′(x)＝2x－2－>0，利用數(shù)軸標根法可解得－1<x<0或x>2，又x>0，所以x>2.故選C.10.某產品的銷售收入y1（萬元）是產量x（千臺）的函數(shù)：（x＞0），生產成本y2萬元是產量x（千臺）的函數(shù)：（x＞0），為使利潤最大，應生產（）A．9千臺 B．8千臺 C．7千臺 D．6千臺參考答案：D【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意得到利潤關于產量的函數(shù)式，再由導數(shù)求得使利潤最大時的產量．【解答】解：由題意，利潤y=（x＞0）．y′=36x﹣6x2，由y′=36x﹣6x2=6x（6﹣x）=0，得x=6（x＞0），當x∈（0，6）時，y′＞0，當x∈（6，+∞）時，y′＜0．∴函數(shù)在（0，6）上為增函數(shù)，在（6，+∞）上為減函數(shù)．則當x=6（千臺）時，y有最大值為144（萬元）．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，簡單的數(shù)學建模思想方法，訓練了利用導數(shù)求最值，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，且過點M(－１，３)，則該雙曲線的標準方程為____________。 參考答案：略12.已知函數(shù)，若在區(qū)間上不是單調函數(shù)，則的取值范圍為________________．參考答案：.分析：由題意得，因為在區(qū)間上不單調，故在區(qū)間上有解，分離參數(shù)后通過求函數(shù)的值域可得所求的范圍．詳解：∵，∴．∵在區(qū)間上不單調，∴在區(qū)間上有解，即方程在區(qū)間上有解，∴方程在區(qū)間上有解．令，則，∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，∴當時，取得最大值，且最大值為．又.∴.又由題意得在直線兩側須有函數(shù)的圖象，∴．∴實數(shù)的取值范圍為．點睛：解答本題時注意轉化的思想方法在解題中的應用，將函數(shù)不單調的問題化為導函數(shù)在給定區(qū)間上有變號零點的問題處理，然后通過分離參數(shù)又將問題轉化為求函數(shù)的值域的問題，利用轉化的方法解題時還要注意轉化的合理性和準確性．13.圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由塊木塊堆成；圖（2）中的三視圖表示的實物為．參考答案：（1）4

（2）圓錐略14.（4分）已知函數(shù)f（x）=，對任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：15.甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為_________．參考答案：略16.設為兩個不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確命題的序號是

▲

．參考答案：17.如圖，給出一個算法的偽代碼，已知輸出值為3，則輸入值x=．參考答案：4【考點】偽代碼．【分析】根據(jù)偽代碼可知該題考查一個分段函數(shù)f（x）=，再利用輸出值為3，即可求得輸入值．【解答】解：本題的偽代碼表示一個分段函數(shù)f（x）=∵輸出值為3∴或∴x=4∴輸入值x=4故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(為實常數(shù))．（1）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應的值；（2）當時，討論方程根的個數(shù)．（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【答案】（1）.；（2）時，方程有2個相異的根.或時，方程有1個根.時，方程有0個根.（3）.（2）易知，故，方程根的個數(shù)等價于時，方程根的個數(shù)．設=，當時，，函數(shù)遞減，當時，，函數(shù)遞增．又，，作出與直線的圖像，由圖像知：當時，即時，方程有2個相異的根；當或時，方程有1個根；當時，方程有0個根；

-------10分（3）當時，在時是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設，則等

略19.已知，其前n項和為Sn.（1）計算；（2）猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.【分析】（1）由題可得前4項，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項和規(guī)律可猜想，由數(shù)學歸納法，即可做出證明，得到結論。【詳解】（1）計算，.（2）猜想.證明：①當時，左邊，右邊，猜想成立.②假設猜想成立，即成立，那么當時，，而，故當時，猜想也成立.由①②可知，對于，猜想都成立.【點睛】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學歸納證明方法：（1）驗證時成立；（2）假設當時成立，證得也成立；（3）得到證明的結論．其中在到的推理中必須使用歸納假設．著重考查了推理與論證能力．20.如圖，已知橢圓（a＞b＞0），A（2，0）是長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且=0，|=2||．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設P、Q為橢圓上異于A，B且不重合的兩點，且∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，是否存在實數(shù)λ，使得=λ，若存在，請求出λ的最大值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出△AOC是等腰直角三角形，C（1，1），由點C在橢圓上，得，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）對于橢圓上兩點P，Q，由∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，知PC與CQ所在直線關于x=1對稱，kPC=k，則kCQ=﹣k，PC的直線方程為y=k（x﹣1）+1，QC的直線方程為y=﹣k（x﹣1）+1，由此求出PQ∥AB，從而得到存在實數(shù)λ，使得=λ，求出||的最大值，即可得出結論．【解答】解：（I）∵=0，∴∠ACB=90°，又|=2||，即||=2||，∴△AOC是等腰直角三角形

…∵A（2，0），∴C（1，1），而點C在橢圓上，∴∴b2=，∴所求橢圓方程為；

…（II）對于橢圓上兩點P，Q，∵∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，∴PC與CQ所在直線關于x=1對稱，kPC=k，則kCQ=﹣k，…∵C（1，1），∴PC的直線方程為y=k（x﹣1）+1，①QC的直線方程為y=﹣k（x﹣1）+1，②將①代入得（1+3k2）x2﹣6k（k﹣1）x+3k2﹣6k﹣1=0，③∵C（1，1）在橢圓上，∴x=1是方程③的一個根，∴xP=…以﹣k替換k，得到xQ=．∴kPQ==∵∠ACB=90°，A（2，0），C（1，1），弦BC過橢圓的中心O，∴A（2，0），B（﹣1，﹣1），∴kAB=，∴kPQ=kAB