直線與圓的位置關(guān)系（1）lll

觀察平面圖，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？．Ol．O叫做直線和圓相離．

直線和圓沒有公共點，l

直線和圓有唯一的公共點，叫做直線和圓相切．唯一的公共點叫切點．．Ol

直線和圓有兩個公共點，叫做直線和圓相交

．這時的直線叫做圓的割線

．直線和圓的位置關(guān)系．A．B切點割線——用公共點的個數(shù)來區(qū)分切線這時的直線叫切線，A2．直線和圓的位置關(guān)系——數(shù)量特征rd

直線l和⊙O相交Odr

直線l和⊙O相離dr直線l和⊙O相切OOllld<rd>rd=r

練一練1、判斷正誤：①直線與圓最多有兩個公共點.（）②若C為⊙O上的一點，則過點C的直線與⊙O相切.()③若A、B是⊙O外兩點，則直線AB與⊙O相離.()④若C為⊙O內(nèi)一點，則過點C的直線與⊙O相交.（）√××√廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)梁素珍3、已知⊙O的半徑為6cm，點O到直線a的距離為7cm，則直線a與⊙O的位置關(guān)系_____.2、圓心O到直線a的距離等于⊙O的半徑，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是

.4、⊙O的半徑是5，點O到直線L的距離為4，則直線L與⊙o的位置關(guān)系為

相切相離廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)梁素珍相交5、圓心O到直線a上的一點的距離等于⊙O的半徑，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交6.已知⊙A的直徑為6，點A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與x軸的位置關(guān)系是_____，⊙A與y軸的位置關(guān)系是______．相離相切yxA-3-4O判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：

（1）根據(jù)定義，由__________________的個數(shù)來判斷；

（2）根據(jù)性質(zhì)，由_______________________的關(guān)系來判斷．（在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定）兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離與半徑知識要點廣東省懷集縣梁村鎮(zhèn)中心初級中學(xué)周恒在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是多少？直線L和⊙O有什么位置關(guān)系？思考L⊙O的半徑切線答：圓心O到直線L的距離是＿＿＿＿＿.直線L是⊙O的＿＿＿.切線的判定定理：經(jīng)過____________并且_______于這條半徑的的直線是圓的切線.定理的幾何語言：如圖∵OA是⊙O的____，OA＿＿L，∴直線L是切線．半徑的外端垂直半徑⊥3．切線的判定判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA問題：定理中的兩個條件缺少一個行不行?

兩個條件,缺一不可例1

：如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.OBCA證明：

∴OC⊥AB∵OA=OB，CA=CB，∴AB是⊙O的切線。連接OC.連半徑，證垂直〖例2〗已知:O為∠BAC平分線上一點,OD⊥AB于D,以O(shè)

為圓心,OD為半徑作⊙O。求證:⊙O與AC相切。OABCDE證明：過點O作OE⊥AC，垂足為E?！逜O平分∠BAC,OD⊥AB,∴OD=OE∴⊙O與AC相切。作垂直，證半徑知識要點證明直線是圓的切線有如下兩種方法:(1)若直線與圓的一個公共點已指明，則連接這點和圓心，然后說明直線垂直于經(jīng)過這點的半徑；——連半徑，證垂直(2)若直線與圓的公共點未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑．——作垂直，證相等1、如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB．求證：AT是⊙O的切線．

證明：∵AT＝AB,∠ABT＝45°∴∠ATB=45°∴∠TAB=90°,即OA⊥TA∴AT是⊙O的切線練習(xí)：2、如圖，AB是⊙O的直徑，D是圓上一點連接BD并延長使CD=BD，連接AC，過點D作DE垂直AC。

求證：DE是切線。

在⊙O中，如果直線L是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線L是不是一定垂直？思考答：直線L垂直于OA證明：假設(shè)OA與CD不垂直，過點O作一條半徑垂直于CD，垂足為M，則OM＜OA，即圓心O到直線CD的距離小于⊙O的半徑，因此CD與⊙O相交，這與已知條件“直線CD與⊙O相切”矛盾，所以O(shè)A與CD垂直．即圓的切線垂直于過切點的半徑．．CODMA切線的性質(zhì)定理：圓的切線_______經(jīng)過切點的＿＿＿＿.定理的幾何語言：如圖，∵直線是⊙O的切線，點A為＿＿＿＿點，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．垂直半徑切OA⊥L4．切線的性質(zhì)知識要點已知直線是圓的切線常作輔助線為

連接切點和圓心——連半徑，得垂直1.如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是圓周上兩點，過D作DE⊥AC于點E，若DE是⊙O的切線．

求證：∠CAD=∠DAB變式：如圖，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點，∠CAD=∠DAB，過D作DE⊥AC于點E，求證：DE是⊙O的切線．

2.如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D.求證：AC是⊙O的切線ADOCBE小結(jié)本節(jié)課我學(xué)會了……2．切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．3．切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于過切點的半徑．．

經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做切線長．

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．5．切線長定理4．切線長PAOB6．三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓．7．三角形的內(nèi)心三角形內(nèi)切圓的圓心．（即三角形三條角平分線的交點）2．已知⊙O的直徑是11cm，點O到直線a的距離是5.5cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是______，直線a與⊙O的公共點個數(shù)是_______．1．已知⊙O的半徑為5cm，點O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是________;直線a與⊙O的公共點個數(shù)是_______．相交相切兩個一個隨堂練習(xí)3．已知⊙O的直徑為10cm，點O到直線a的距離為7cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是_______;直線a與⊙O的公共點個數(shù)是____．4．直線m上一點A到圓心O的距離等于⊙O的半徑，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是____________．零相離相切或相交

5．△ABC中，∠ABC=50°∠ACB=75°，點O是⊙O的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)．AOCB解：∵點O是⊙O的內(nèi)心∴∠OBC=1/2∠ABC=25°∠OCB=1/2∠ACB=37.5°∴∠BOC=180°－25°－37.5°=117.5°解：連接OA、OB、OC，則

S=AB×r+AC×r+BC×r=(AB+AC+BC)×r

=lr

6．△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長為l

，求△ABC的面積．（提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC．）OACBrrrr