2022年安徽省合肥市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.2

B.

C.1

D.－2

2.

3.

4.

5.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

7.

8.A.2B.2xC.2yD.2x+2y9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

12.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

13.

14.

15.

16.A.A.

B.0

C.

D.1

17.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確18.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合24.A.A.4πB.3πC.2πD.π25.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

29.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

30.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

31.

32.

33.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

34.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

35.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值36.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

37.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同38.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

39.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

40.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

43.

44.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

45.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

46.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

47.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

48.

49.

50.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.53.微分方程y"+y=0的通解為______．54.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

55.

56.

57.

58.

59.60.y'=x的通解為______．

61.

62.63.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。64.

65.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

66.

67.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標(biāo)是_______。

68.

69.70.三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

75.

76.求微分方程的通解．

77.

78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.證明：82.

83.84.

85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.93.94.95.

96.

97.

98.99.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

2.A解析：

3.A

4.D解析：

5.C

6.D

7.A

8.A

9.C

10.D

11.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

12.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

13.B

14.D

15.D解析：

16.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

17.D

18.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

19.A

20.D

21.A

22.B

23.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

24.A

25.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

26.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

27.A

28.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

29.A本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

30.A

31.D

32.A

33.C

34.B

35.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

36.C由于f'(2)=1，則

37.D

38.C

39.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

40.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

41.C

42.C

43.C

44.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

45.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

46.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

47.D

48.A

49.A

50.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

51.2x52.本題考查的知識點為定積分的基本公式。53.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

54.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

55.

本題考查的知識點為二重積分的計算．56.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

57.2/3

58.1/259.

60.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

61.

62.63.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

64.本題考查的知識點為定積分的換元法．

65.6e3x

66.1/3本題考查了定積分的知識點。

67.(03)

68.

69.0

70.

71.

72.由等價無窮小量的定義可知

73.74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.

78.

79.

80.

列表：

說明

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.

則

85.由二重積分物理意義知

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10