2022-2023學(xué)年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

2.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

3.

A.0B.2C.4D.8

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.A.A.3B.1C.1/3D.0

7.A.A.0B.1C.2D.不存在

8.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

9.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

10.

11.A.A.0

B.

C.

D.∞

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

14.

15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.A.2B.-2C.-1D.117.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx20.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．26.

27.

28.

29.

30.

31.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.y''-2y'-3y=0的通解是______.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.求微分方程的通解．

45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.

49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

50.

51.52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.證明：

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

62.

63.

64.求65.

66.67.68.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

69.

70.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個(gè)．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

2.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

3.A解析：

4.A解析：

5.C

6.A

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

8.C解析：

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

10.A

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問題中的所給條件．

12.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識(shí)點(diǎn)。

13.C

14.C

15.A

16.A

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對稱性．

18.A

19.B

20.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

21.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

22.

23.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

24.6x225.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

26.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

27.1/24

28.-4cos2x

29.30.(－1，1)。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點(diǎn)。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

31.-132.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

33.F'(x)

34.

35.

36.

解析：37.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

38.

39.(1/3)ln3x+C

40.π/2π/2解析：

41.

42.

則

43.

44.

45.

46.

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.由等價(jià)無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

列表：

說明

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.由二重積分物理意義知

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切