2022-2023學(xué)年廣東省河源市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

3.A.A.1B.2C.3D.4

4.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.

6.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.

9.

10.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

11.

12.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

13.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

16.

17.

18.

19.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.25.

26.

27.

28.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

29.

30.∫(x2-1)dx=________。31.32.

33.

34.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。35.36.

37.

38.

39.

40.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.46.47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.

53.證明：54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．四、解答題(10題)61.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

62.

63.

64.

65.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．66.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

3.A

4.B

5.C

6.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

7.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

8.B

9.D

10.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

11.B

12.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

13.D

14.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

15.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

16.A解析：

17.C解析：

18.A

19.D

20.D解析：

21.

22.

23.0

24.

25.

26.

27.0

28.

29.

30.

31.

32.本題考查的知識點為定積分的換元法．

33.2xy(x+y)+334.2dx+2ydy

35.解析：36.0

37.ee解析：

38.

39.（-21）（-2，1）

40.dz=2xeydx+x2eydy

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

列表：

說明

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

則

53.

54.

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0