2022-2023學(xué)年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.較低階的無窮小

3.

4.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

5.A.A.0B.1C.2D.任意值

6.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.

8.

9.

10.

11.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

13.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

14.

15.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

18.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

19.

20.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.微分方程y''+y=0的通解是______.

25.

26.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

27.

28.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

29.

30.

31.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

32.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

33.

34.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

35.

36.設(shè)y=cosx，則y'=______

37.

38.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

39.若=-2，則a=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

49.證明：

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.

52.求微分方程的通解．

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

66.

67.

68.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無窮小．故應(yīng)選C．

3.B

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

5.B

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

7.C解析：

8.B

9.B

10.C

11.C

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

13.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

14.D解析：

15.D由拉格朗日定理

16.A由于

可知應(yīng)選A．

17.C

18.A

19.C

20.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

21.

22.yxy-1

23.

24.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

25.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

26.π

27.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

29.

30.x-arctanx+C

31.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

32.

33.

34.

35.arctanx+C

36.-sinx

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

39.因?yàn)?a，所以a=-2。

40.

41.

42.

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.

46.

47.

48.

49.

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

則

60.

列表：

說明

61.

62.

63.特征方程為

r2—2r－8＝0．

特征根為r1