2022-2023學年湖北省襄樊市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

3.

4.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.e

C.e2

D.1

7.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

8.

9.

10.

11.

12.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

13.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

14.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

15.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

16.

17.二元函數z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

18.

19.

20.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

二、填空題(20題)21.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

22.

23.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

24.

25.

26.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

27.

28.設y=ln(x+2)，貝y"=________。29.

30.

31.設曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

40.設y=3x，則y"=_________。三、計算題(20題)41.

42.證明：

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.求微分方程的通解．46.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．54.55.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.證明：ex＞1+x(x＞0)

70.(本題滿分8分)計算五、高等數學(0題)71.設

則當n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

2.A

3.A

4.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發(fā)散的充分條件使用．

5.D

6.C本題考查的知識點為重要極限公式．

7.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

8.A

9.B解析：

10.D

11.B

12.C

13.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

14.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

15.C解析：

16.B

17.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

18.C解析：

19.D

20.D

21.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

22.23.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

24.2yex+x

25.

解析：

26.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

27.eyey

解析：

28.

29.

30.(-33)31.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

32.π/833.1

34.3xln3

35.

36.arctanx+C

37.y=1y=1解析：

38.

39.x=-240.3e3x41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

則

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

53.函數的定義域為

注意

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x