2022-2023學(xué)年云南省保山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.

3.

4.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

5.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.

15.

16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面17.（）。A.-2B.-1C.0D.2

18.A.e

B.

C.

D.

19.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

20.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.極限=________。

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.________.

34.

35.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

36.

37.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

38.

39.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

40.

三、計算題(20題)41.證明：42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)65.求66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。67.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

68.69.(本題滿分8分)

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)72.計算

參考答案

1.D由拉格朗日定理

2.A

3.B

4.C

5.C

6.B

7.A

8.B

9.C

10.A解析：

11.A解析：

12.A

13.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

14.B

15.C

16.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

17.A

18.C

19.C

20.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

21.

22.-2-2解析：23.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

24.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

25.00解析：

26.27.e-1/2

28.

29.x

30.

31.2/3

32.

解析：

33.

34.35.2dx+2ydy

36.x=-3

37.(lnx)2+(lny)2=C

38.11解析：39.因為z=x2+3xy+y2+2x，

40.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

55.

則

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為極限運算．

在極限運算中，先進行等價無窮小代換，這是首要問題．應(yīng)引起注意．

66.