2022-2023學(xué)年湖北省十堰市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

6.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無(wú)法判定斂散性

7.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過(guò)原點(diǎn)且平行于x軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于x軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于x軸

8.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.

11.

12.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

13.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

14.

15.

16.

17.

18.A.A.∞B.1C.0D.－1

19.

20.

21.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)22.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.4B.-4C.2D.-225.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

26.

27.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-228.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

29.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

30.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

31.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線32.A.3B.2C.1D.1/233.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/236.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

37.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來(lái)解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

38.

39.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

40.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

41.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

42.

43.

44.

45.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

46.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

47.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

48.

49.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

55.設(shè)y=cosx，則y'=______

56.

57.58.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

59.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為_(kāi)_____.

60.

61.

62.設(shè)f'(1)=2．則

63.極限=________。

64.

65.

66.

67.

68.微分方程y＋9y＝0的通解為_(kāi)_______．

69.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

70.不定積分=______．三、計(jì)算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．72.證明：73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．77.

78.

79.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．80.求微分方程的通解．81.

82.

83.84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

88.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。93.

94.

95.

96.

97.

98.99.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時(shí)的需求彈性，若價(jià)格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)102.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．

參考答案

1.A解析：

2.C由不定積分基本公式可知

3.C由于f'(2)=1，則

4.D解析：

5.C

6.C

7.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過(guò)原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過(guò)原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

8.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

9.D

10.C

11.D

12.B

13.B

14.C解析：

15.B

16.D

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

19.C

20.D

21.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

22.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

23.C解析：

24.D

25.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

26.A

27.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

28.B

29.C

30.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

31.D

32.B，可知應(yīng)選B。

33.D

34.C

35.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

36.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

37.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來(lái)理解。

38.A

39.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

40.D

41.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

42.B

43.B

44.B

45.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

47.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

48.C

49.D

50.C

51.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

52.-2-2解析：

53.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

54.(1+x)ex

55.-sinx

56.

57.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).58.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

59.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

60.12x

61.e2

62.11解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

63.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢(shì)是趨近于無(wú)窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時(shí)，為無(wú)窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無(wú)窮小量性質(zhì)知

64.

65.

66.-1

67.

解析：

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

69.-sinx

70.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

71.

72.

73.

則

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.

76.

77.

78.79.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.

84.

85.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知86.由二重積分物理意義知

87.

列表：

說(shuō)明

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

89.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

92.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可