2022-2023學(xué)年安徽省宿州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

2.

3.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

4.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

5.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

7.

8.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

9.曲線(xiàn)y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.

11.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

12.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

13.

14.

15.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.-2B.-1C.0D.221.A.3B.2C.1D.0

22.

23.

24.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

25.

26.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散27.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定28.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

29.

30.

31.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

32.

33.

34.

35.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)

36.

37.

38.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

39.

40.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

41.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

46.

47.（）工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

48.

49.A.A.發(fā)散B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)50.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

55.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

56.57.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.58.______。59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則73.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.

77.78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．84.求微分方程的通解．85.

86.證明：87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．88.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．89.90.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.93.94.設(shè)z=xy3+2yx2求

95.

96.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

2.C

3.C

4.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.B

7.D

8.D

9.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線(xiàn)，且該切線(xiàn)的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線(xiàn)y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)斜率為-3，故選C。

10.D

11.C

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

13.C解析：

14.C解析：

15.C

16.B

17.B

18.A

19.C

20.A

21.A

22.C

23.C

24.B

25.D解析：

26.C解析：

27.C

28.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

29.B

30.A

31.B

32.B解析：

33.B

34.A解析：

35.D

36.D解析：

37.C

38.B

39.C

40.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

由級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級(jí)數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

41.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

42.C

43.A

44.C解析：

45.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

46.D

47.A解析：計(jì)劃工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)分。

48.A解析：

49.C

50.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

51.2/3

52.

53.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題．

通常求解的思路為：

54.2cos2xdx這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

55.6e3x

56.

57.依全微分存在的充分條件知

58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

60.

61.

62.

63.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知64.0

65.2

66.-1

67.1/21/2解析：

68.

69.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

70.-2

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％72.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

73.

74.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

75.

76.

77.78.由二重積分物理意義知

79.

80.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

82.

83.

84.

85.

則

86.

87.

列表：

說(shuō)明

88.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

9