2022-2023學(xué)年安徽省宿州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來(lái)表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

3.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

4.

5.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營(yíng)單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

B.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和行業(yè)市場(chǎng)前景

C.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

D.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與市場(chǎng)前景吸引力

6.7.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x8.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.A.

B.x2

C.2x

D.

10.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

11.A.A.1

B.3

C.

D.0

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

17.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

18.

19.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

22.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

23.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

24.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線25.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

26.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

27.

28.A.1B.0C.2D.1/2

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

33.

34.

35.

36.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-237.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

38.

39.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

40.

二、填空題(50題)41.

20．

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

49.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．50.

51.

52.

53.

54.過(guò)M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。62.63.64.65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)y=sin2x，則dy=______．71.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．72.

73.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

74.75.設(shè)，則y'=________。76.

77.

78.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。79.

=_________．

80.

81.

82.83.設(shè)=3，則a=________。

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.

92.

93.

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.96.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

97.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．98.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

99.

100.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．101.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則102.

103.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

104.

105.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．106.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．107.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．108.求微分方程的通解．109.證明：110.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.將周長(zhǎng)為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問(wèn)繞邊長(zhǎng)為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

115.所圍成的平面區(qū)域。

116.

117.118.計(jì)算

119.

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.A

3.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

4.C

5.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對(duì)市場(chǎng)前景吸引力和經(jīng)營(yíng)單位的相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營(yíng)單位分成九大類。

6.C

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

9.C

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

12.B

13.D

14.C

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

16.A

17.B

18.C

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

20.B

21.D

22.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

23.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

24.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

25.B

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

27.C

28.C

29.C解析：

30.D

31.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

32.B

33.C

34.B

35.B

36.C解析：

37.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

38.D

39.A

40.A解析：

41.

42.

43.

解析：44.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

45.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

46.

47.

48.-3e-3x

49.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。50.1

51.

52.5/4

53.-2sin2-2sin2解析：54.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

55.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

56.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

58.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

59.33解析：

60.61.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。

62.

63.

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

65.

66.22解析：

67.

68.

69.00解析：70.2cos2xdx這類問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．71.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

72.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。

73.6e3x

74.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

75.

76.

77.00解析：78.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

79.。

80.

81.2m2m解析：

82.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

83.

84.極大值為8極大值為8

85.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

86.87.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

88.1

89.y

90.91.由一階線性微分方程通解公式有

92.

93.

94.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

95.

96.

97.

98.

99.

100.由二重積分物理意義知

101.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

102.

103.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

104.

則

105.

列表：

說(shuō)明

106.

107.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

108.

109.

110.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．