2022-2023學年江西省鷹潭市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

2.

3.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

4.

5.

6.

7.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

8.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

10.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

11.

12.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.A.2B.1C.1/2D.-1

17.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

18.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

19.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

20.

21.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

22.

23.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

24.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

29.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

30.

31.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

32.

33.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

34.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

35.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

36.

37.A.0B.1C.2D.438.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

39.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

40.

41.

42.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

43.

44.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

45.

46.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)47.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

48.A.

B.

C.

D.

49.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

50.

A.0

B.

C.1

D.

二、填空題(20題)51.設，則y'=________。52.

53.

54.

55.

56.

57.過原點且與直線垂直的平面方程為______．58.59.函數(shù)的間斷點為______．60.61.

62.

63.

64.

65.

66.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

67.

68.________。69.

70.三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.求微分方程的通解．76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

77.

78.

79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.證明：87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.96.97.

98.

99.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最小．

100.五、高等數(shù)學(0題)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

2.B

3.B

4.A

5.C解析：

6.A

7.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

8.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

9.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

10.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

11.D解析：

12.A

13.C

14.C

15.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

16.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

17.C

18.D

19.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

20.A

21.A

22.D

23.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

24.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

25.C

26.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

27.A

28.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

29.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

30.C解析：

31.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

32.B解析：

33.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

34.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

35.D

36.B

37.A本題考查了二重積分的知識點。

38.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

39.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設

故應選D．

40.C

41.B

42.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

43.D

44.C

45.C解析：

46.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

47.D不存在。

48.A

49.A

50.A

51.

52.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

53.eab

54.

55.

56.57.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

58.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．59.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

60.本題考查的知識點為定積分的換元法．

61.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

62.2xy(x+y)+3

63.

64.4π本題考查了二重積分的知識點。

65.

解析：

66.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

67.68.1

69.

70.

71.由等價無窮小量的定義可知72.由二重積分物理意義知

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0