2022-2023學年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

2.

3.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

4.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

5.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.

7.

8.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

9.

10.

11.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權(quán)關系是（）

A.直線職權(quán)關系B.參謀職權(quán)關系C.既是直線職權(quán)關系又是參謀職權(quán)關系D.沒有關系

12.

13.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

14.A.

B.

C.

D.

15.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)16.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

17.

18.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

19.

20.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

21.22.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

23.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

24.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

25.

26.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

32.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-333.。A.2B.1C.-1/2D.034.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定35.A.A.4B.3C.2D.1

36.A.

B.

C.

D.

37.A.

B.0

C.

D.

38.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.039.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.44.

45.

46.47.設y=sinx2，則dy=______．

48.

49.50.

sint2dt=________。

51.

52.方程y'-ex-y=0的通解為_____.53.

54.

55.設y=x+ex，則y'______．56.57.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

58.

59.y'=x的通解為______．

60.

61.62.63.=______．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設y=e3x知，則y'_______。81.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．82.

83.

84.不定積分=______．85.86.87.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．88.89.90.三、計算題(20題)91.證明：92.

93.94.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．95.96.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．97.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．98.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.

101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

102.103.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

104.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．105.

106.

107.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則108.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．109.求微分方程的通解．110.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)111.

112.

113.設y=x2ex，求y'。

114.

115.

116.

117.

118.

119.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.C解析：

3.B

4.D

5.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

6.D

7.B

8.B

9.D

10.D解析：

11.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導下屬工作的職權(quán)。財務主管與財會人員之間是直線職權(quán)關系。

12.C

13.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

14.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

15.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

16.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

17.A

18.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

19.A

20.C

21.A

22.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

23.C

24.C

25.B

26.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

27.A

28.B

29.D

30.C

31.C

32.C解析：

33.A

34.C

35.C

36.C

37.A

38.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

39.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

40.A

41.

42.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

43.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

44.

45.2/32/3解析：46.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

47.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

48.ee解析：49.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

50.

51.1/21/2解析：52.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.53.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

54.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C55.1+ex本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

56.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

57.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

58.0

59.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

60.61.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

62.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

63.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

64.

65.

解析：

66.

67.1/4

68.

解析：

69.170.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

71.

解析：

72.

73.

74.坐標原點坐標原點

75.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

76.x(asinx+bcosx)

77.

78.y=-x+1

79.π/880.3e3x

81.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

82.

83.

84.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

85.本題考查的知識點為重要極限公式。

86.87.[-1，1

88.

89.90.3yx3y-1

91.

92.

則

93.

94.由二重積分物理意義知

95.

96.

97.

列表：

說明

98.函數(shù)的定義域為

注意

99.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

100.

101.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

102.

103.

104.105.由一階線性微分方程通解公式有

106.107.由等價無窮小量的定