2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

3.

4.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

5.

6.

7.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa8.A.A.1

B.

C.m

D.m2

9.

10.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散11.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

14.

15.

16.

17.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)19.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.20.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.322.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型23.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件24.A.A.

B.

C.

D.

25.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

26.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

27.

28.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

29.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

30.

31.

32.

33.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

34.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.（）。A.-2B.-1C.0D.239.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

40.A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空題(50題)41.

42.

43.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.54.=______．55.設(shè)z=x2y+siny，=________。56.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

57.

58.59.________.60.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_(kāi)______．

61.

62.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

63.

64.

65.66.67.

68.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

69.70.71.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_______．72.

73.

74.75.∫(x2-1)dx=________。

76.

77.設(shè)y=x+ex，則y'______．78.

79.

80.81.82.

83.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____.

84.

85.

86.

87.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為_(kāi)_____.

88.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

89.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

90.設(shè)y=sinx2，則dy=______．三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．92.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則93.

94.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．95.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

96.

97.98.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．99.證明：100.

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.

103.求微分方程的通解．104.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．105.

106.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

107.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．108.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．109.110.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

115.

116.117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D解析：

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小量代換．

解法1

解法2

9.D

10.A

11.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

12.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

14.C解析：

15.C

16.B解析：

17.B

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

19.A

20.C

21.B

22.D

23.D

24.C

25.D

26.A對(duì)于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對(duì)于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

27.A解析：

28.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

29.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

30.B

31.C

32.C

33.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

34.D

35.D

36.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

37.D

38.A

39.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

40.C41.

42.

解析：

43.(01)

44.

45.

46.0＜k≤1

47.2

48.2yex+x

49.[e+∞)(注：如果寫(xiě)成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫(xiě)成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

50.1

51.

52.

53.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).54.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

55.由于z=x2y+siny，可知。56.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

57.

解析：

58.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

59.60.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

61.-1

62.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

63.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

64.11解析：

65.

66.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

67.

68.6e3x69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

70.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

71.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

72.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

73.2

74.

75.

76.

解析：77.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

78.

79.2/5

80.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

81.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

82.0

83.3

84.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

85.22解析：

86.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

87.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

88.

89.f(x)+C90.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

91.

92.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

93.

則

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

102.

103.104.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

105.由一階線性微分方程通解公式有

106.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

107.

列表：

說(shuō)明

108.由二重積分物理意義知

109.

110.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

111.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問(wèn)題沒(méi)有給出切點(diǎn)，因此依已給條件找出切點(diǎn)是首要問(wèn)題．得出切點(diǎn)、切線的斜率后，可依直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程．

112.

113.114.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3