2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.A.0B.1C.2D.任意值

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.

5.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

8.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

9.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

12.

13.設f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

14.

A.

B.

C.

D.

15.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

16.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

17.

18.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

19.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.

21.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論22.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

23.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

24.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.225.

26.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

27.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

28.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.0B.1/2C.1D.2

31.

32.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

33.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

34.

35.

36.

37.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

38.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

39.

40.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.y″+5y′=0的特征方程為——．

56.

57.設函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.設z=sin(y+x2)，則．

66.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

67.

68.

69.

70.設f(0)=0，f'(0)存在，則

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.

78.

79.80.設曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

81.

82.

83.

84.85.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

86.

87.88.89.

90.

三、計算題(20題)91.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

92.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．93.

94.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．95.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

96.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．97.證明：98.求曲線在點(1，3)處的切線方程．99.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．100.

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則103.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

104.

105.

106.

107.108.109.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．110.求微分方程的通解．四、解答題(10題)111.

112.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

113.

114.

115.

116.設y=x2+2x，求y'。

117.

118.

119.120.五、高等數(shù)學(0題)121.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)122.求微分方程的通解．

參考答案

1.D解析：

2.B

3.C

4.C解析：

5.C

6.D

7.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

8.C解析：

9.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

10.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

11.D

12.B

13.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應選C．

14.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

15.B

16.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數(shù)的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數(shù)的幾何意義而導致的錯誤．

17.C

18.A

19.A由于

可知應選A．

20.D解析：

21.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

22.B

23.A

24.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

25.C

26.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

27.C

28.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

29.C

30.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

31.D

32.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

33.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

34.D

35.D

36.A

37.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

38.B

39.D

40.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

41.

42.

43.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．44.[-1，1

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.5

53.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

54.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。55.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

56.

解析：57.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．58.本題考查的知識點為重要極限公式．

59.1/2

60.(03)(0,3)解析：

61.

62.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

63.ee解析：

64.065.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

66.

67.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

68.y=-e-x+C

69.70.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

71.ee解析：

72.3/273.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

74.

75.

76.77.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

78.0

79.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

80.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

81.5/4

82.

83.1/3

84.85.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

86.87.本題考查的知識點為極限運算．

88.

本題