2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

2.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

3.

4.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

5.

6.

7.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

8.

9.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

10.

11.

12.

13.

14.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy15.A.A.1

B.3

C.

D.0

16.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

17.

等于()．

18.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

19.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.420.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

21.

22.

23.

24.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

25.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

26.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定27.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)28.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

29.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

30.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小31.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶32.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

33.

34.。A.2B.1C.-1/2D.035.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

40.

41.

42.A.A.2

B.

C.1

D.－2

43.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

47.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小48.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

49.

50.A.e2

B.e-2

C.1D.0二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。

55.

56.微分方程y"+y=0的通解為______．

57.

58.設(shè)z=x2y+siny，=________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.66.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。67.

68.

69.

70.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.

74.75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.求微分方程的通解．80.81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．82.證明：83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．96.證明：97.設(shè)

98.

99.

100.計(jì)算五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C解析：

7.A

8.A

9.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

10.B

11.D解析：

12.A

13.D

14.B

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

16.A

17.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

18.A

19.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

21.C

22.D

23.C

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

25.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

26.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

27.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

28.A

29.B

30.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

31.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

32.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

33.C

34.A

35.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通常可以將其作為判定級(jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

36.D

37.B

38.D

39.A

40.C

41.D

42.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

43.C

44.B

45.D解析：

46.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

47.D解析：

48.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

49.B

50.A

51.11解析：52.

53.3e3x3e3x

解析：54.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

55.00解析：56.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

57.58.由于z=x2y+siny，可知。

59.

60.

解析：

61.

解析：

62.

63.

解析：64.解析：

65.66.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx67.k=1/2

68.(03)(0,3)解析：69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

70.71.由等價(jià)無窮小量的定義可知

72.

73.

則

74.

75.

列表：

說明

76.由二重積分物理意義知

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.

83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

84.

85.

86.

87.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜