2022-2023學(xué)年山東省德州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

3.

4.

等于()．

5.在初始發(fā)展階段，國(guó)際化經(jīng)營(yíng)的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國(guó)投資6.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

7.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

8.

9.A.

B.

C.e-x

D.

10.

11.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

12.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

13.

14.

15.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)16.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

17.

18.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x19.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

20.

21.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

22.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散23.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

24.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

25.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

26.

27.A.0B.1/2C.1D.228.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

29.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

30.A.2B.-2C.-1D.131.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

32.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確33.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

34.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

35.

36.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

37.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

38.

39.A.A.Ax

B.

C.

D.

40.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.微分方程y'=0的通解為_(kāi)_____．

47.

48.49.

50.

51.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

52.

53.

54.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

55.

56.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

57.

58.

59.

60.

61.

62.設(shè)y=，則y=________。

63.

64.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。65.66.67.68.69.

70.

71.

72.

73.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

77.設(shè)y=x+ex，則y'______．

78.

79.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

80.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。81.微分方程xy'=1的通解是_________。82.

83.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

84.微分方程y"-y'=0的通解為_(kāi)_____．

85.微分方程y'+4y=0的通解為_(kāi)________。

86.

87.

88.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為_(kāi)_____.

89.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_______．

90.

三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．92.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

93.94.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．95.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．96.

97.98.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則99.證明：100.求微分方程的通解．101.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

102.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

103.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．104.105.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

106.

107.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．108.

109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.116.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

117.

118.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

119.

120.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

六、解答題(0題)122.設(shè)

參考答案

1.B

2.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

3.D解析：

4.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

5.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國(guó)際化經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

6.A

7.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

8.A解析：

9.A

10.C

11.B

12.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒(méi)定義）.

13.D

14.C

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

16.C

17.B

18.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

20.B

21.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

22.C解析：

23.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

24.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

25.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

26.B

27.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

29.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

30.A

31.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

32.D

33.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

34.A

35.B解析：

36.D

37.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

38.C

39.D

40.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

41.2yex+x

42.

43.22解析：

44.

解析：

45.46.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

47.48.0

49.

50.y=-e-x+C51.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

52.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

53.

54.6e3x

55.

56.cosxcosx解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．57.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

58.4π

59.1/21/2解析：

60.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

61.1/(1-x)2

62.

63.

64.

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無(wú)窮大量與無(wú)窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

66.

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

68.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

69.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).

70.

解析：

71.

72.y=f(0)

73.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

74.75.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

76.f(x)+C77.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

78.

79.0

80.

81.y=lnx+C

82.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

83.1+1/x2

84.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

85.y=Ce-4x

86.

87.

88.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

89.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

90.

91.

92.

93.

94.

列表：

說(shuō)明

95.

96.

則

97.

98.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

99.

100.101.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

102.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％103.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

104.105.由二重積分物理意義知

106.