2022-2023學(xué)年四川省巴中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

7.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

8.下列命題中正確的有()．

9.

10.A.0B.1C.2D.任意值

11.

12.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

13.

14.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.

16.

17.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

18.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

19.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

22.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

23.

24.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

25.

26.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

27.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

28.

29.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

30.

31.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是32.A.

B.

C.

D.

33.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性34.等于()A.A.

B.

C.

D.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

37.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

38.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

39.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

40.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空題(50題)41.

42.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．43.

44.

45.

46.47.

48.

49.50.

51.

52.

53.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設(shè)y=ex，則dy=_________。

61.

62.

63.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。64.

65.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

66.

67.

則F(O)=_________．

68.

69.

70.設(shè)f'(1)=2．則

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

78.

79.

80.

81.

82.83.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

84.

85.

86.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

87.

88.

89.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

90.

三、計算題(20題)91.求曲線在點(1，3)處的切線方程．92.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則93.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．94.

95.

96.

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.求微分方程的通解．99.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

100.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

102.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．103.104.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．105.證明：

106.

107.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．108.

109.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．110.

四、解答題(10題)111.

112.

113.114.

115.(本題滿分8分)

116.

117.

118.

119.

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.計算

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

7.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

8.B解析：

9.C

10.B

11.C

12.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

13.B解析：

14.C

15.A

16.D解析：

17.C則x=0是f(x)的極小值點。

18.A

19.D所給方程為可分離變量方程．

20.C

21.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

22.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

23.A

24.D

25.B

26.B

27.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

28.D

29.D

30.C解析：

31.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

32.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

33.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

34.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

35.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

36.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

37.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

38.A

39.C

40.C

41.

解析：42.－sinX．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

43.（-21）（-2，1）

44.

45.

解析：

46.

47.

48.極大值為8極大值為8

49.1/3本題考查了定積分的知識點。50.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

51.In2

52.2

53.f(x)+C

54.-ln｜x-1｜+C55.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

56.

57.

58.-2

59.3e3x3e3x

解析：

60.exdx

61.

62.-2y

63.64.

65.(2x-y)dx+(2y-x)dy

66.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

67.

68.y+3x2+x

69.

解析：

70.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

71.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

72.tanθ-cotθ+C

73.

74.

75.22解析：

76.2/3

77.1/2

78.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

79.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

80.1

81.

82.83.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

84.1

85.1

86.

87.y=1y=1解析：

88.

89.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

90.e-691.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

92.由等價無窮小量的定義可知

93.

列表：

說明

94.

95.

96.

97.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

98.

99.

100.

101.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％102.函數(shù)的定義域為

注意

103.

104.

105.

106.

107.由二重積分物理意義知

108.

則

109.110.由一階線性微分方程通解公式有

111.

112.

11