2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

2.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

3.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

4.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

5.

6.

7.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

11.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

12.

13.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

15.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.

17.

18.

19.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

20.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

21.

22.（）A.A.1B.2C.1/2D.-123.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)26.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

29.

30.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

31.

32.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

33.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

34.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

44.

45.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

46.

47.

48.

sint2dt=________。49.50.

51.

52.

53.

54.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

55.

56.

57.

58.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。59.y″+5y′=0的特征方程為——．

60.

61.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。62.63.64.

65.微分方程y＋9y＝0的通解為________．66.67.68.

69.70.若=-2，則a=________。

71.

72.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。73.

74.75.

76.

77.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

85.

86.

87.微分方程y"-y'=0的通解為______．

88.

89.

90.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．三、計(jì)算題(20題)91.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

92.

93.證明：94.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．95.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．96.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.99.100.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

101.

102.103.求微分方程的通解．104.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則105.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．106.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．107.

108.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

109.

110.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.116.求117.

118.

119.證明：當(dāng)時，sinx+tanx≥2x．

120.求微分方程y"+9y=0的通解。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)122.設(shè)z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

參考答案

1.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

2.C

3.A

本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

4.D

5.D

6.B

7.C

因此選C．

8.C

9.D

10.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

11.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.D

13.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

14.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

15.C所給方程為可分離變量方程．

16.C解析：

17.A解析：

18.D

19.A

20.A

21.D

22.C由于f'(2)=1，則

23.D

24.C解析：

25.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

26.B

27.C由不定積分基本公式可知

28.D

29.D解析：

30.C

31.A

32.C

33.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

34.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

35.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

36.B

37.B

38.B

39.A

40.C41.本題考查的知識點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

42.

43.

44.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

45.所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

46.

47.

48.

49.

50.

51.1/3

52.2

53.2

54.本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

55.

56.本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

57.158.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。59.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

60.0

61.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

62.

63.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

64.

65.

本題考查的知識點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

66.F(sinx)+C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

67.68.2xsinx2；本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

69.

70.因?yàn)?a，所以a=-2。

71.72.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx73.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知74.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

75.1/3本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

76.

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．77.2x+3y+2本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

78.

79.

80.2

81.

82.0

83.84.[-1，1

85.

86.00解析：

87.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

88.00解析：

89.y=f(0)90.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=091.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

92.

93.

94.

95.

96.

列表：

說明

97.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.由等價無窮小量的定義可知105.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

106.由二重積分物理意義知

107.

則

108.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％109.由一階線性微分方程通解公式有

110.

111.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的－部分，被積函數(shù)為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示，