2022-2023學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

2.

3.

4.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

5.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

6.

7.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

8.

9.

10.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

11.

12.

13.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

14.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

15.

16.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.A.A.2

B.

C.1

D.－2

18.

19.

20.

21.

22.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動23.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

24.

25.

26.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

27.A.eB.e-1

C.e2

D.e-228.A.A.

B.

C.

D.

29.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．30.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量31.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

32.

33.

34.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)35.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

36.過點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

37.

38.

39.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根40.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.46.47.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．

48.

49.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

50.51.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．

52.

53.________。

54.

55.

56.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

57.58.59.

60.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)，則y'=______．70.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．71.

72.

20．

73.

74.微分方程y＝0的通解為．75.76.77.

78.79.

80.

81.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

82.

83.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

84.

85.

86.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

87.

88.

89.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

90.

三、計(jì)算題(20題)91.

92.

93.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．94.

95.96.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．97.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．98.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

99.求微分方程的通解．100.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．103.104.105.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．106.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

107.

108.證明：109.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

110.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)111.112.

113.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

114.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

115.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。116.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

求dy。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.C

4.D

5.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

6.B解析：

7.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

8.D

9.B

10.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

11.B

12.A

13.A

14.D

15.C

16.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

18.B

19.D

20.C

21.B

22.A

23.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

24.D解析：

25.C

26.D本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

27.C

28.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

29.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

30.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

31.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

32.A

33.B

34.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

35.B

36.C本題考查了直線方程的知識點(diǎn).

37.A解析：

38.D

39.B

40.D

41.

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

42.

43.本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

44.33解析：45.e-1/246.1．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

47.0本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

48.63/12

49.y=Ce-4x

50.本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

51.(0，0)．

本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

52.1/21/2解析：53.1

54.[-11)55.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

56.x2+y2=C

57.058.F(sinx)+C

59.本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

60.cosxcosx解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．61.1

62.1/(1-x)2

63.

解析：

64.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

65.

66.67.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

68.

69.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

70.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

71.（-21）（-2，1）

72.

73.00解析：74.y＝C．

本題考查的知識點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

75.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識點(diǎn).

76.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)，

77.本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

78.R

79.

80.-181.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

82.

83.

84.

85.

86.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點(diǎn)。

87.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

88.

89.

90.91.由一階線性微分方程通解公式有

92.

93.

94.

則

95.

96.

97.由二重積分物理意義知

98.

99.100.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

101.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

102.

列表：

說明

103.

104.

105.

106.由等價(jià)無窮小量的定義可知

107.

108.

109.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

110.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

111.112.解如圖所示，將積分區(qū)域D視作y-型區(qū)域，即

113.

114.

115.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二元函數(shù)全微分。

116.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①