第五章圖像復(fù)原圖像復(fù)原 什么是退化？

成像過(guò)程中的”退化”，是指由于成像系統(tǒng)各種因素的影響，使得圖像質(zhì)量降低

引起圖像退化的原因

成像系統(tǒng)的散焦 成像設(shè)備與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng) 成像器材的固有缺陷外部干擾等圖像復(fù)原圖像復(fù)原概述與圖像增強(qiáng)相似，圖像復(fù)原的目的也是改善圖像質(zhì)量圖像增強(qiáng)主要是一個(gè)主觀過(guò)程，而圖像復(fù)原主要是一個(gè)客觀過(guò)程

圖像增強(qiáng)被認(rèn)為是一種對(duì)比度拉伸，提供給用戶喜歡接收的圖像；而圖像復(fù)原技術(shù)追求恢復(fù)原始圖像的最優(yōu)估值圖像復(fù)原技術(shù)可以使用空間域或頻率域?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)圖像復(fù)原圖像復(fù)原概述（續(xù)）

圖像復(fù)原可以看作圖像退化的逆過(guò)程，是將圖像退化的過(guò)程加以估計(jì)，建立退化的數(shù)學(xué)模型后，補(bǔ)償退化過(guò)程造成的失真在圖像退化確知的情況下，圖像退化的逆過(guò)程是有可能進(jìn)行的但實(shí)際情況經(jīng)常是退化過(guò)程并不知曉，這種復(fù)原稱為盲目復(fù)原

由于圖像模糊的同時(shí)，噪聲和干擾也會(huì)同時(shí)存在，這也為復(fù)原帶來(lái)了困難和不確定性^圖像復(fù)原圖像退化/復(fù)原過(guò)程的模型f(x,y)表示一幅輸入圖像g(x,y)是f(x,y)產(chǎn)生的一幅退化圖像H表示退化系統(tǒng)（h(x,y):系統(tǒng)函數(shù)）x,y表示外加噪聲給定g(x,y)，H和x,y,怎樣獲得關(guān)于原始圖像的近似估計(jì)fx,y？圖像復(fù)原如果系統(tǒng)H是一個(gè)線性、位置不變性的過(guò)程，退化圖像可以表示為gx,yhx,y*fx,yx,y空間域上的卷積等同于頻率域上的乘積Gu,vHu,vFu,vNu,vh(x,y)表示退化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)圖像復(fù)原5.2噪聲模型

數(shù)字圖像的噪聲主要來(lái)源于圖像的獲取和傳 輸過(guò)程 圖像獲取的數(shù)字化過(guò)程，如圖像傳感器的 質(zhì)量和環(huán)境條件 圖像傳輸過(guò)程中傳輸信道的噪聲干擾，如 通過(guò)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)膱D像會(huì)受到光或其它 大氣因素的干擾圖像復(fù)原 一些重要的噪聲高斯噪聲瑞利噪聲伽馬（愛(ài)爾蘭）噪聲指數(shù)分布噪聲均勻分布噪聲脈沖噪聲（椒鹽噪聲）一些重要噪聲的概率密度函數(shù)(PDF)高斯 伽馬 均勻瑞利 指數(shù) 脈沖圖像復(fù)原高斯噪聲 高斯噪聲的概率密度函數(shù)(PDF)由下式給出z的值有70%落在,范圍內(nèi)，有95%落在2,2范圍內(nèi)灰度值2pzb圖像復(fù)原瑞利噪聲 瑞利噪聲的PDF由下式給出

zae

0

ab/4

2b4

4距離原點(diǎn)的位移是a函數(shù)曲線向右變形za2

/bzazae!b2a圖像復(fù)原

伽馬（愛(ài)爾蘭）噪聲 伽馬噪聲的PDF由下式給出

ab

zb1

azpzb1

0zazaba2ae12a圖像復(fù)原

指數(shù)分布噪聲 指數(shù)噪聲的PDF由下式給出，其中,a>0

pz 0 1

aazzaza

2指數(shù)分布的PDF是當(dāng)b=1時(shí)愛(ài)爾蘭分布的特殊情況22圖像復(fù)原

均勻分布噪聲 均勻分布噪聲的PDF由下式給出

1pzba

0azb

其它

ab

2

ba

12圖像復(fù)原

脈沖噪聲（椒鹽噪聲） 脈沖噪聲的PDF由下式給出

PapzPb

0

za zb其它如果pa或pb為零，則脈沖噪聲稱為單極脈沖如果pa或pb均不為零，則脈沖噪聲稱為雙極脈沖噪聲或椒鹽噪聲圖像復(fù)原脈沖噪聲（椒鹽噪聲）（續(xù)） 脈沖噪聲可以為正，也可為負(fù)標(biāo)定以后，脈沖噪聲總是數(shù)字化為最大值（純黑或純白）（因?yàn)樵肼晱?qiáng)度一般比圖像信號(hào)大）通常，負(fù)脈沖以黑點(diǎn)（胡椒點(diǎn)）出現(xiàn)，正脈沖以白點(diǎn)（鹽點(diǎn)）出現(xiàn)圖像復(fù)原幾種噪聲的運(yùn)用高斯噪聲用于描述源于電子電路噪聲和由低照明度或高溫帶來(lái)的傳感器噪聲瑞利噪聲用于在圖像范圍內(nèi)特征化噪聲現(xiàn)象伽馬分布和指數(shù)分布用于描述激光成像噪聲均勻密度分布作為模擬隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的基礎(chǔ)脈沖噪聲用于描述成像中的短暫停留（如錯(cuò)誤的開(kāi)關(guān)操作）樣本噪聲圖像和它們的直方圖用于說(shuō)明噪聲模型的測(cè)試圖由簡(jiǎn)單、恒定的區(qū)域組成僅僅有3個(gè)灰度級(jí)的變化樣本噪聲圖像和它們的直方圖高斯噪聲瑞利噪聲伽馬噪聲

圖像直方圖樣本噪聲圖像和它們的直方圖指數(shù)噪聲均勻噪聲椒鹽噪聲

圖像直方圖樣本噪聲圖像和它們的直方圖結(jié)論

上述噪聲圖像的直方圖和它們的概率密度 函數(shù)曲線對(duì)應(yīng)相似 前面5種噪聲的圖像并沒(méi)有顯著不同，椒鹽噪聲除外 但它們的直方圖具有明顯的區(qū)別圖像復(fù)原周期噪聲周期噪聲是在圖像獲取中從電力或機(jī)電干擾中產(chǎn)生周期噪聲是一種空間依賴型噪聲周期噪聲可以通過(guò)頻率域?yàn)V波顯著減少圖像復(fù)原5.3空間域?yàn)V波復(fù)原（唯一退化是噪聲）當(dāng)唯一退化是噪聲時(shí)，

gx,yfx,yx,yGu,vFu,vNu,v噪聲項(xiàng)未知，不能從g(x,y)或G(u,v)減去噪聲。（如果是周期噪聲，也許可以）可以選擇空間濾波方法進(jìn)行圖像復(fù)原圖像復(fù)原 圖像復(fù)原的空間濾波器均值濾波器

算術(shù)均值濾波器、幾何均值濾波器、諧波均值濾波器、逆諧波均值濾波器

統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器

中值濾波器、最大值濾波器、最小值濾波器、中點(diǎn)濾波器、修正后的阿爾法均值濾波器

自適應(yīng)濾波器

自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器、自適應(yīng)中值濾波器^1mns,tSxy口5.3.1均值濾波器 算術(shù)均值濾波器fx,ygs,tSxy表示中心在(x,y)，尺寸為m×n的矩形窗平滑了一幅圖像的局部變化在模糊了結(jié)果的同時(shí)減少了噪聲均值濾波器幾何均值濾波器幾何均值濾波器所達(dá)到的平滑度可以與算術(shù)均值濾波器相比

但幾何均值濾波器在濾波過(guò)程中，與算術(shù)均值濾波器相比，會(huì)丟失更少的圖像細(xì)節(jié)——相對(duì)銳化均值濾波器 諧波均值濾波器

諧波均值濾波器對(duì)于“鹽”噪聲效果好，但不適用于“胡椒”噪聲

善于處理高斯噪聲等均值濾波器 逆諧波均值濾波器

Q稱為濾波器的階數(shù)。當(dāng)Q為正數(shù)時(shí)，用于消除“胡椒”噪聲；當(dāng)Q為負(fù)數(shù)時(shí)，用于消除“鹽”噪聲，但不能同時(shí)消除“椒鹽”噪聲

當(dāng)Q=0，逆諧波均值濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)樗阈g(shù)均值濾波器 當(dāng)Q=-1，逆諧波均值濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)橹C波均值濾波器均值濾波舉例

原圖3×3算術(shù)均值濾波器被均值為0，方差為400的高斯噪聲污染

3×3幾何均值濾波器，圖像更清晰均值濾波舉例“胡椒”噪聲干擾圖像

3×3大小，Q=1.5的 逆諧波均值濾波器

“鹽”噪聲干擾圖像3×3大小，Q=-1.5的逆諧波均值濾波器均值濾波器總結(jié)

算術(shù)均值濾波器和幾何均值濾波器適合于處 理高斯或均勻等隨機(jī)噪聲 諧波均值濾波器適合于處理脈沖噪聲 缺點(diǎn)：必須事先知道噪聲是暗噪聲還是亮 噪聲，以便于選擇合適的Q符號(hào)^s,tSxy5.3.2統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器中值濾波器fx,ymediangs,t在相同尺寸下，比起均值濾波器引起的模糊少對(duì)單極或雙極脈沖噪聲非常有效^s,tSxy統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器最大值濾波器fx,ymaxgs,t用于發(fā)現(xiàn)圖像中的最亮點(diǎn)可以有效過(guò)濾“胡椒”噪聲（因?yàn)椤昂贰痹肼暿欠浅５偷闹担s,tSxy統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器最小值濾波器fx,ymings,t用于發(fā)現(xiàn)圖像中的最暗點(diǎn)可以有效過(guò)濾“鹽”噪聲（因?yàn)椤胞}”噪聲是非常高的值）統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器中點(diǎn)濾波器結(jié)合了順序統(tǒng)計(jì)和求平均對(duì)于高斯和均勻隨機(jī)分布這類噪聲有最好的效果^統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器 修正后的阿爾法均值濾波器fx,y

1mnd

grs,ts,tSxy

在Sxy鄰域內(nèi)去掉g(s,t)最高灰度值的d/2和最低灰度值的d/2 gr(s,t)代表剩余的mn-d個(gè)像素 當(dāng)d=0，退變?yōu)樗阈g(shù)均值濾波器 當(dāng)d=(mn-1)/2，退變?yōu)橹兄禐V波器 當(dāng)d取其它值時(shí)，適用于包括多種噪聲的情況下，例如高斯噪聲和椒鹽噪聲混合的情況最大值和最小值濾波器舉例“胡椒”噪聲干擾圖像

最大值濾波器處理“鹽”噪聲干擾圖像

最小值濾波器處理空間域?yàn)V波器舉例由于脈沖噪聲的存在，算術(shù)均值和幾何均值濾波器沒(méi)有起到好的作用均值為0，方差為800的噪聲干擾的圖像 算術(shù)均值濾波器х

中值濾波器被Pa=Pb=0.1的椒鹽噪聲疊加，進(jìn)一步惡化幾何均值濾波器×d=5,規(guī)格為5×5的修正后的阿爾法均值濾波器√5.3.3自適應(yīng)濾波器 自適應(yīng)濾波器

行為變化基于由m×n矩形窗口Sxy定義的區(qū)域 內(nèi)圖像的統(tǒng)計(jì)特性 與前述濾波器相比，性能更優(yōu) 但也增加了算法復(fù)雜性包括:

自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波器 自適應(yīng)中值濾波器自適應(yīng)濾波器 自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波器 濾波器響應(yīng)基于以下3個(gè)統(tǒng)計(jì)量：

①

－－噪聲方差②mL－－在Sxy上像素點(diǎn)的局部均值③

－－在Sxy上像素點(diǎn)的局部方差223.自適應(yīng)濾波器 自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波器 濾波器的預(yù)期性能如下：1.如果

＝0（零噪聲），濾波器返回g(x,y)的值。2.如果局部方差L與

高相關(guān)，濾波器返回一個(gè)g(x,y)的近似值如果L，濾波器返回區(qū)域Sxy上像素的算術(shù)均值。這樣局部噪聲用求平均來(lái)降低自適應(yīng)濾波器

自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波器基于上述假定的自適應(yīng)表達(dá)式：唯一需要知道或估計(jì)的未知量是噪聲方差其它參數(shù)可以從Sxy中的像素計(jì)算出來(lái)自適應(yīng)濾波器舉例均值為0，方差為1000的高斯噪聲

7×7的幾何均值濾波器7×7的算術(shù)均值濾波器

7×7的自適應(yīng)濾波器更加尖銳自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)中值濾波器傳統(tǒng)中值濾波器只能處理空間密度不大的沖激噪聲（pa,pb<0.2）,而自適應(yīng)中值濾波器可以處理具有更大概率的沖激噪聲可以在平滑非沖激噪聲時(shí)保存細(xì)節(jié)，而傳統(tǒng)中值濾波器無(wú)法做到自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)中值濾波器：定義下列符號(hào)zmin=局部區(qū)域Sxy中灰度級(jí)的最小值z(mì)max=局部區(qū)域Sxy中灰度級(jí)的最大值z(mì)med=局部區(qū)域Sxy中灰度級(jí)的中值z(mì)xy＝在坐標(biāo)（x,y）上的灰度級(jí)Smax=局部區(qū)域Sxy允許的最大尺寸自適應(yīng)中值濾波器：算法主要目的 除去“椒鹽”噪聲（沖激噪聲） 平滑其它非沖激噪聲 減少物體邊界細(xì)化或粗化等失真自適應(yīng)中值濾波器：算法

A層：檢測(cè)zmed是否是一個(gè)脈沖（找到一個(gè)非脈沖噪聲）A1=zmed-zminA2=zmed-zmax如果A1>0且A2<0（滿足zmin<zmed<zmax，說(shuō)明zmed不是脈沖噪聲）轉(zhuǎn)到B層，否則增大窗口尺寸如果窗口尺寸≤Smax，重復(fù)A層，否則輸出zxyB層：檢測(cè)將被處理的中心點(diǎn)zxy本身是否是一個(gè)脈沖B1=zxy-zminB2=zxy-zmax如果B1>0且B2<0（滿足zmin<zxy<zmax，說(shuō)明zxy不是脈沖），輸出zxy,否則（說(shuō)明zxy＝zmin或zxy=zmax

）輸出zmed自適應(yīng)中值濾波器舉例Pa=Pb=0.25的椒鹽噪聲7×7的中值濾波器Smax=7的自適應(yīng)中值濾波器 更 銳 化 √圖像復(fù)原5.4圖像復(fù)原的頻率域?yàn)V波器——目的：消減周期噪聲帶阻濾波器 帶通濾波器 陷波濾波器最佳陷波濾波器典型的周期噪聲---正弦噪聲Sinusoidal(a)正弦噪聲圖像(b)正弦噪聲幅度譜圖像復(fù)原

帶阻濾波器：阻止一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)而允許其它頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)，消除或衰減傅里葉變換原點(diǎn)處的頻段理想帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器WWW